caracteristicas de los filtros

Especificación de las características de un filtro.

Relación entre atenuación y amplitud:

Especificaciones de un filtro paso bajo:




Especificaciones de atenuación:

Especificaciones de un filtro paso alto:

Especificaciones de un filtro paso banda:

Especificaciones de un filtro rechazo banda:

NOTA: En el diseño de filtros por el método de la aproximación siempreconsideraremos especificaciones de filtro paso bajo. Para diseñar otro filtro (pasa alto, pasa banda, etc) se realizarán transformaciones de las especificaciones.
Parámetros de discriminación y selectividad de un filtro.
Parámetro de discriminación (Kd) :

Parámetro de Selectividad (Ks):

NOTAS:
Kd pequeño → filtro paso bajo de alta calidad.

Ks ~1 corresponde a un filtro pasa bajo casi ideal.Función característica F(ω2):

Filtro de Butterworth.
Definido siempre para el filtro paso bajo.
Características de su respuesta:
Función característica:

Su comportamiento:
Respuesta plana en la banda de paso.
Caída de 20n dB/década en la banda atenuada.
Filtro caracterizado por los valores de ωc y n.
Diseño de un filtro de Butterworth:
Tenemos que encontrar ωc y n quesatisfagan las especificaciones.
Especificaciones:

1. Cálculo del orden del filtro de Butterworth (n).
Debe cumplir:

Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de especificaciones.
2. Cálculo de la frecuencia de corte (ωc) del filtro de Butterworth.
Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp, Hp):

Bode de amplitud de filtros Butterworth de ordencreciente:

Filtro de Chebyshev
Definido siempre para filtro paso bajo.
Características de su respuesta:
Función característica:

Definición de los polinomios de Chebyshev:

Obtenidos de forma recurrente:

Su comportamiento:
Respuesta con rizado en la banda de paso.

Filtro caracterizado por los valores de ε y n.

Dado el orden del filtro (n), a mayor rizado permitido en la banda depaso, mejor selectividad en frecuencia.

Diseño de un filtro de Chebyshev
Tenemos que encontrar ε y n que cumplen las especificaciones dadas.
Especificaciones:

1. Cálculo del orden del filtro de Chebyshev (n).
Debe cumplir:

Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de especificaciones.
2. Cálculo del parámetro de rizado (ε) del filtro de Chebyshev.Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp,Hp):

Si nos dan el rizado ε → podemos deducir Hp.
Comparación Butterworth-Chebyshev
Los Chebyshev decaen más rápidamente que los Butterworth.
Los Butterworth se comportan mejor en la banda de paso.

5.4 Implementación de filtros de Butterworth y Chebyshev.
Filtros Butterworth y Chebyshev solo paso bajo.
ACTIVOS (paso bajo):
Filtro de 2ºorden (n=2)

Filtro de 3º orden (n=3)

Filtro de 4º orden (n=4)

Son filtros Sallen-Key conectados en cascada. Estos circuitos implementan la respuesta de Butterworth o Chebyshev según el valor de sus componentes.
PASIVOS (paso bajo):
Filtro en escalera.

(a) Circuito con mínimo número de inductancias.
(b) Circuito con mínimo número de condensadores.
En orden del filtro lo determina elnúmero total de elementos almacenadores de energía (condensadores+inductancias).
5.4.1 Uso de tablas para el diseño de filtros paso bajo.
Conocido el tipo del filtro (Butterworth o Chebyshev; activo o pasivo) que deseamos implementar, el valor de los componentes se obtiene de las tablas.
Tablas filtros activos.

A estos filtros se les conoce como filtros paso bajo activos prototipo onormalizados.
Como nuestra frecuencia wc o wp no será de 1rad/s y no usaremos resistencias de 1Ω debemos aplicar una ley de escalamiento (en frecuencia e impedancia) a los valores de la tabla.
Ley Universal de Escalamiento para filtros activos

Tablas filtros pasivos.
Lo primero que tenemos que decidir es si vamos a utilizar una estructura con el mínimo número de condensadores o de inductancias....