carbono

Universidad de Tarapacá
Facultad de Ciencias
Departamento de Física

Clasificar magnitudes escalares y
vectoriales
Describir grafica y analíticamente un
vector
Aplicar el álgebra de vectores:
Adición y Sustracción

Magnitudes
físicas
por su naturaleza
Escalares

Vectoriales

Magnitudes
Vectoriales

Son magnitudes que para estar
determinadas precisan de un valornumérico, una dirección, un sentido y
un punto de aplicación.
Ejemplo:
Fuerza, velocidad, desplazamiento,
aceleración, momentum, etc.

Si nos dicen que un hombre corría a 20
km/h apenas sabemos algo más que al
principio.
Deberían informarnos también desde
dónde corría y hacia donde se dirigía.

Un vector es todo segmento de recta
dirigido en el espacio.
Cada vector posee
característicasque son:

las

siguientes

Origen: Punto de aplicación.
Origen
“Es el punto exacto sobre el que actúa el
vector”.
Módulo:
“Es la longitud o tamaño del
vector”, es preciso conocer el origen y el
extremo del vector para saber cuál es su
módulo, debemos medir desde su origen
hasta su extremo.

Dirección: Dada por la orientación en el
espacio de la recta.
recta
Sentido: Se indicamediante la punta de
Sentido
flecha situada en el extremo del vector,
indicando hacia qué lado de la línea de
acción se dirige el vector.
vector

ulo
M ód

ión
recc
Di

o
ntid
Se
de
nto ión
Pu ac
ic
Apl

Igual módulo

VECTORES IGUALES

r
a

Igual dirección
Igual sentido

r
a
Igual módulo

VECTORES OPUESTOS

r
a

Igual dirección
Sentido contrario

r
−aEJEMPLOS
c
3

e
4

h

4
b

3

a
d

g

f

i

j
4

3
4

3

Los vectores a, c,
e, f y j poseen el
mismo módulo

Los vectores a, c,
e, f y j poseen el
mismo módulo

c
e
h

b

a
d

g

f

i

j

Los vectores a,
i y d, h tienen la
misma
dirección

Los vectores a, c,
e y f, poseen el
mismo módulo.
c
e
h

b

a
d

g

f

ij

Los vectores a, i y
d, h tienen la misma
dirección.
Los vectores e, j y
b, g tienen el
mismo sentido.
Se dice que dos o
más vectores son
iguales, si tienen el
mismo modulo,
dirección y sentido.

Aunque recibe el mismo nombre que la
suma de números, la operación es
distinta, ya que esta última adiciona
números y produce como resultado
números.

La suma de vectores nos dacomo resultado un VECTOR

Como toda operación, la adición de
vectores tiene unas propiedades que nos
facilitan su realización.
Conmutativa
Asociativa
Existe elemento neutro
Existe elemento opuesto

Propiedad conmutativa
w+v=v+w

Propiedad asociativa
(v + w) + u = w + (v + u)

Existe elemento neutro, el vector “0”
cuyo punto de aplicación y punto final
coinciden, por lo que suintensidad vale
“0”.
Elemento neutro
v+0=v

Existe
el
vector
opuesto (-v), de igual
módulo (tamaño) y
dirección, pero sentido
opuesto, de forma que
al sumarlos se obtiene
el vector 0
Elemento opuesto
v + (-v) = 0

Regla del Paralelogramo: Para sumar
Paralelogramo
dos vectores de manera gráfica se
utiliza el siguiente método.
Consiste en trasladar paralelamente los
vectoreshasta unirlos por el origen, y
luego trazar un paralelogramo, del que
obtendremos el resultado de la suma,
como consecuencia de dibujar la
diagonal de ese paralelogramo.

B
A

y

y
S
B

x

A

x

Se emplea, cuando se desean sumar dos o
más vectores a la vez.
En el extremo del 1er vector se sitúa el
punto de aplicación del 2do, sobre el
extremo del 2do vector se coloca elpunto
de aplicación del 3ro y así hasta terminar de
dibujar todos los vectores.
El “vector resultante” es
el que se obtiene al unir el
punto de aplicación del
primero con el extremo
del último

D
C

R
B
A

La resta se realiza en forma análoga a
r
la suma.
r
(−b )

(−b )

r
c

r
b

r
a
r
(− a )

r
d

r
a

r r
r
a + (−b ) = c

r
r r
b + (−a) = d...