CARGAS CRÍTICAS

CARGAS CRÍTICAS
Coloquemos verticalmente una viga muy esbelta, articulémosla en sus extremos mediante rótulas que permitan la flexión en todas sus direcciones. Apliquemos una fuerza horizontal H ensus puntos medios, de manera que produzca flexión según la dirección de máxima flexibilidad. Como los esfuerzos de flexión son proporcionales a la deflexión, no experimentarán variación alguna si seañade una fuerza axial P en cada extremo, y haciendo que H disminuya simultáneamente con el aumento de P de manera que la deflexión en el centro no varíe. Es estas condiciones, el momento flexionarteen el centro es:
M = H/2*(L/2) + P
y, en el límite, cuando H ha disminuido hasta anularse,
M = (Pcr)*
Entonces, Pcr es la carga crítica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateralalguno. Un pequeño incremento de P sobre este valor crítico hará que aumente la deflexión , lo que incrementará M, con lo cual volverá aumentar y así sucesivamente hasta que la columna se rompa porpandeo. Por el contrario, si P disminuye ligeramente por debajo de su valor crítico, disminuye la deflexión, lo que a su vez hace disminuir M, vuelve a disminuir , etc., y la columna termina porenderezarse por completo. Así, pues, la carga crítica puede interpretarse como la carga axial máxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta, aunque en equilibrio inestable, de manera que unpequeño empuje lateral haga que se deforme y quede pandeada.
FORMULA DE EULER
En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnasesbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica:
M = EI(d2y/dx2)
Ahora se sabe que este análisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler nose habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tubo en cuenta la existencia de una límite superior de la carga crítica.
Cuando una columna está...