carro propulsion elastica

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

Modelo carro con
propulsión elástica
Modelo matemático.
Luis Diaz
07/05/2014

Considerando un plano horizontal con fricción tal como sedemuestra en el siguiente diagrama de
cuerpo libre del carro.

N
Y

Carro

Fe

Ff
X

P
Dónde:
N: normal
P: peso = mg
Fe: fuerza elástica
Ff: fuerza defricción

N

Fe

Ff

Y

Px
β

Py

Por traslación tenemos ∑

β

β

X

P
donde

es la aceleración en el centro de masas. Luego
(i)

Por rotación setiene∑

donde

M: son los momentos de las fuerzas que tienen que ver con la rotación;
I es el momento de inercia considerado para un disco de radio interior (R1) 0,0075[m]y radio
exterior (R2) 0,07[m].
La inercia para un disco es
α es aceleración angular.
Luego

Fe
R1
R2

Considerando una rueda son deslizar entonces:

Ff
Entonces:Punto de aplicación

Por las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado tenemos:
Donde

Luego:

Además se puede observar que

entonces

Paraobtener el valor de la fuerza de fricción en un plano inclinado se realiza el siguiente análisis

N

Fe

Carro

Ff

β

β

β

P

Luego por ley de Hooke, parala constante elástica se tiene

Con k = constante elástica
Xe = Distancia que fue estirado el elástico en el eje x
Considerando que
es la distancia que se estira elelástico en el eje X y n es el número de vueltas
que es posibles realizarle al eje mientras se enrolla el elástico en él, entonces

Donde P es el perímetro del eje y tiene unvalor de 2πR2 = 0,44
Finalmente reemplazando en la ecuación (i) (destacada) se tiene:

Una forma de poder obtener el valor de la constante elástica es:

(

)