Cartas de pascal



Cartas de pascal y Fermat

Blaise Pascal y Pierre de Fermat llegaron a abordar conjuntamente el viejo Problema de los Puntos (o Problema del Juego Interrumpido), el cual en el pasado había sido analizado por los matemáticos italianos Luca Pacioli y Niccoló Tartaglia, que en su momento llegaron a unas soluciones poco satisfactorias. A raíz de esta contribución entre Pascal y Fermat parasolucionar el Problema de los Puntos, surgieron los fundamentos matemáticos clásicos de la Teoría de la Probabilidad moderna.
En efecto, para que Pascal y Fermat abordaran el Problema de los Puntos se cuenta que fue necesaria la intervención del ilustre Antoine Gombaud (1607−1684), quien tenía el título de Chevalier de Méré y era matemático aficionado, librepensador, jugador, hombre culto einfluyente en la corte de Luis XIV, y además conoció y mantuvo correspondencia con muchos tahúres, matemáticos, físicos y astrónomos de su época, incluidos entre ellos Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christiaan Huygens. En 1654 el Chevalier de Méré abordó el viejo Problema de los Puntos y pidió la opinión autorizada de Fermat y de Pascal para tratar de solucionarlo, lo cual fue el origen del cruce decorrespondencia entre ellos sobre este asunto. En total, entre julio y octubre de 1654 hubo un cruce de 7 cartas entre Pascal y Fermat en las que debatieron sus posiciones e ideas respecto de la solución acertada del problema de los puntos, epístolas la mayoría de las cuales se perdieron quedando sólo la evidencia de su existencia al ser nombradas en los pocas cartas conservadas. 
La primera cartadirigida de Fermat a Pascal, al parecer escrita en el mes de junio de 1654, indica que el primer problema previamente analizado por ellos fue el siguiente: «A y B colocan como apuesta una misma cantidad X de dinero en un pozo común, y A apuesta a que B no será capaz de obtener la aparición de un determinado punto de un dado (de cualquiera de sus seis caras) durante los siguientes 8 lanzamientos,de tal manera que si el punto escogido del dado aparece antes de concluir la ronda de 8 lanzamientos, el sujeto B se queda con todo el pozo apostado, y si el punto señalado no aparece durante los 8 lanzamientos, entonces A se queda con todo el pozo, pero si el juego es interrumpido abruptamente antes de concluir la ronda cuando el jugador B hasta ahora ha realizado 3 fallidos lanzamientos, ¿Cómodebería distribuirse el pozo entre ellos?».
Al parecer Pascal en una carta previa dirigida a Fermat, que no ha sido conservada, ya había concluido que al sujeto B lanzador del dado le corresponde por la realización de los 3 tiros previos recibir una cantidad equivalente a la 125/1.296 parte de la apuesta total, en caso de que el juego se interrumpa antes de realizarse el cuarto lanzamiento deldado. Fermat en su carta de respuesta está de acuerdo con Pascal, y argumenta que el dinero de la apuesta debe ser distribuido equitativamente teniendo en cuenta en qué lanzamiento del dado es interrumpido abruptamente el juego, para lo cual se debe tener en cuenta también cuáles son los chances de éxito que le corresponderían a B y A en el siguiente lanzamiento del dado que no es realizado por causade la interrupción del juego, tal como se señala en la siguiente tabla que fue diseñada por Fermat para ilustrar su argumentación: 

DISTRIBUCIÓN DE LA APUESTA SEGÚN FERMAT:
Lanzamiento del dado antes del cual se interrumpe el juego:
Parte de la apuesta que le corresponde a B:
Parte de la apuesta que le corresponde a A:
Antes del 1º
1/6
5/6
Antes del 2º
(5/6) 1/6
25/36
Antes del 3º(25/36) 1/6
125/216
Antes del 4º
(125/216) 1/6
625/1.296
Antes del 5º
(625/1.296) 1/6
3.125/7.776
Antes del 6º
(3.125/7.776) 1/6
15.625/46.656
Antes del 7º
(15.625/46.656) 1/6
78.125/279.936
Antes del 8º
(78.125/279.936) 1/6
390.625/1.679.616



En esta tabla se observa que Fermat considera que en cada interrupción del juego ocurrida antes de un determinado lanzamiento del...