Cartilla De 2° Año Polimodal

RADICALES
Raíz: Se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia “n”; reproduce la expresión dada.
Elementos de la raíz. Signo Radical
índice [pic] cantidad sub-radical o radicando
Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad. Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
Ejemplos: [pic] ;[pic] ; [pic] ; [pic] ; etc.
Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos: [pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] ; etc.
El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.

Extracción de factores fuera del radical:
Pueden extraerse factores fuera del signo radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical que previamente fueron reducidos afactores primos, contienen un exponente igual o mayor que el índice del radical.
Ejercicio de aplicación: extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]

Introducción de factores dentro del radical:
Esta operación es inversa a la extracción de radicales. Paraintroducir factores dentro del radical se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, ésta cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.
Ejercicios de aplicación: Introducir dentro del radical todos los factores posiblesque se encuentren fuera de él.
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic][pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
Reducción de radicales al mínimo común índice:
Ésta operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices queserá el índice común; luego elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.
Ejemplos: [pic] ; [pic] ; [pic]
1º) Los índices son 2, 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.
El m.c.m. es 6
2º) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical. Luego elevamos cada cantidad subradical a una potencia resultante de ladivisión entre los índices.
[pic] [pic] [pic]
3º) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.
[pic] [pic] [pic]
Ejercicios de aplicación: Reduce al mínimo común índice los siguientes radicales:
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]

Radicales semejantes:
Son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical;diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplos: [pic] ; [pic] ; [pic] ; etc.

Suma algebraica de radicales:
Esta operación se efectúa, primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicalesno semejantes con su propio signo si los hubiera.
Observación: se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.
Ejercicios de aplicación: suma los siguientes radicales indicados:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]


Multiplicación de radicales:
a) Para multiplicar radicales delmismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
Ejercicios de aplicación: Multiplica los siguientes radicales indicados:
[pic]...