caso de accidente de trabajo




GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO
UNIDAD 3








KAROL JOHANA SUAREZ VASCO
NATALIA GARCIA MATTOS










ING. HUMBERTO DUARTE PLATA









MANTENIMIENTO Y OPERACIONES ELECTROMECANICAS









UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER (UTS)
BARRNACABERMEJA SANTANDER
GRUPO: E111
06/06/14




GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO


COMPETENCIA:Resolver problemas sobre lugares geométricos en el espacio, a partir del análisis
De sus ecuaciones, características y gráficas.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante:

Utiliza las coordenadas polares como medio de graficación.
Interpreta vectores en el plano, en el espacio y sus características
Usa las rectas y planos en el espacio en la solución de problemas.
Resuelvediferentes superficies cilíndricas y cuádricas
Realiza graficas en coordenadas cilíndricas y esféricas.



CONTENIDOS


Conocimientos Habilidades

Coordenadas Polares, gráficas
Ecuaciones paramétricas
Vectores en el Plano
Coordenadas y vectores en el espacio
Rectas y planos en el espacio
Superficies cilíndricas
Superficies cuádricas
Coordenadas cilíndricas ycuadráticas





























COORDENADAS POLARES, GRAFICAS
Para formas el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto 0 llamado polo (u origen), y apartir de 0, se traza un rayo inicial llamado eje polar, como se muestra en la figura. A continuacion a cada punto P en el plano se asignan coordenadas polares (r, θ), como sigue:r: distancia dirigida de o a p

θ: angulo dirigido, en el sentido
contrario de las manecillas del
reloj desde el eje polar del
segmento OP













gráficas de ecuaciones encoordenadas
polares

Se trata ahora de presentar ecuaciones polares típicas quepermitan por inspección describir su lugar geométrico.

La ecuación cartesiana de una recta tal que el origen
pertenece a ella, es de la forma y = m x

y = m x
r senθ = m r cosθ
senθ / cosθ = m
tg θ = tg φ

resulta, finalmente: θ = φ


ECUACIONES PARAMÉTRICAS



Partiendo de laecuación vectorial
 
y desarrollando la igualdad se tiene:




Igualando componente a componente se tiene la ecuación paramétrica de la recta en el plano.



punto cualquiera  equivale a la expresión .
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de x en y, es decir que todos los valores x tengan un valor y sólo un valor correspondiente en y. No todas lascurvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto x como y son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como «parámetro».

EjemplOSea  la ecuación general de una recta, entonces caben las ecuaciones paramétricas: , .1

VECTORES EN EL PLANO
Se llama vector de dimensión  a una tupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como  (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representa como:
(left), donde 
Unvector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmento
dirección: la orientación de la recta
sentido: indica cual es el origen y cual es...