Casos De Factoreo

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Breve historia de baldor
Caso 1
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común
a) factor común monomio
1. descomponer en factores a2+2ª
Los factores a2 y 2a contiene en común a. escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis; dentro del paréntesis escribimos loscoeficientes de dividir
A2+a=a y 2a /a =2, y tendremos:
A2+2a = a(a+2) R
Ejemplo :
2. descomposición 10b-30ab2
Los coeficientes 10 y 30 tiene los factores comunes 2,5 y 10 tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras , el único factor común es b porque esta en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro pondremos los coeficientes de dividir 10b/10b = 1 y -30ab2/ 10b =-3ab y tendremos
10b-30ab2=10b(1-3ab) R

Prueba general de los factores
En cualquiera de los diez caso que estudiaremos la prueba consiste en multiplicar los factores que se obtienen, y su producto tiene que ser igual a la expresión que se factorizó.
a) factor comúnpolinomio
1.descomponer x(a+b)+m(a+b)00
Los dos términos de esta expresión tiene de factor común el binomio (a + b) escribo (a + b) como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escribo los coeficientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b), o sea:
xa+b a+b = x y m(a+b) a+b = m y tendremos.
X(a + b) + m(a + b) = (a + b) (x + m) R.Caso 2
Factor común por agrupación de términos
1) Descomponer ax + bx + ay + by.
Los dos primeros términos tienen el factor comun xy los dos ultimos el factor comun y . agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otros precedidos del signo + porque el tercer termino tiene el signo + y tendremos :
Ax + bx + ay + by =(ax + bx) + (ay + by)
= x(a + b) + y (a +b)
=(a + b)(x + y)
La agrupación puede hacerse generalmente mas de un modo con tal que los dos términos que se agrupan tengan algún factor común .y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo , sean exactamente iguales. Si esto no es posible lograrlo la expresión dada no se puede descomponer por este método.
Asi en el ejemploanterior podemos agrupar el 1° y 3° términos que tiene el factor común a y el 2° y 4° que tiene el factor común b y tendremos resultado idéntico al anterior , ya que el orden de los factores es indiferente.
Ax + bx + ay + by = (ax + ay) + (bx + by)
=a(x + y) + b(x + y)
=(x + y)(a + b)
Caso 3
Trinomio cuadrado perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otracantida, o sea, cuando es el producto de dos factores iguales.
Asi . 4a2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2ª.
En efecto: (2a)2 = 2a x 2a =4a2 y 2a, que multiplicada por si misma da 4a2 , es la raíz cuadrada de 4a2
Observese que ( - 2a) 2 = ( - 2a) x ( - 2a)=4a2 ; - 2a es también la raíz cuadrada de 4a2
Lo anterior nos dice que la raíz cuadrada de una cantidad positiva tienendos signos : + y – en este capítulo nos referimos solo a la raíz positiva
Raíz cuadrada de un monomio
Para extraer la raíz cuadrada de un monomio se extrae la raíz cuadrada de sus coeficientes y se divide el exponente de cada letra por 2.
Asi, la raíz cuadrada de 9a2b4 es 3ab2 porque (3ab2)2 = 3ab2 x 3ab2=9a2b4
La raíz cuadrada de 36x6y8 es 6x3 y4
Un trinomio es cuadrado perfectocuando es el cuadrado de un binomio, o sea, el producto de dos binomios iguales.
Así. A2 + 2ab + b2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a + b en efecto :
(a + b)2 = (a + b) (a + b)=a2 + 2ab + b2
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto
Un trinomio ordenado en la relación con una letra es cuadrado perfecto cuando el primero y el tercer termino son cuadrados...