casos especiales metodo simplex
EJERCICIOS RESUELTOS DE MÉTODO
SIMPLEX DE CASOS ESPECIALES
Casos: Solución de:
1. Única
2. Degenerada
3. Solución Múltiples
4. Área No Acotada
5. Infactible
Lcdo. Wilfredo Díaz
la empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones ytemeraturas,
la empresa fabrica dos tipos de tanques a presión Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanques aporta una ganancia de $20000 y $30000
para su producción se cuenta con una disponibilidad mensual de 900 laminas y 3100 tornillos y 350 varillas
UNICA SOLUCIÓN
TABLA
tipo de tanque
tipo A
tipo B
Disponibilidad
lamina (m)
20
20
900
tornillos
50
100
3100
varillas
7
10
350ganancia
20000
30000
MODELO PL
Funcion Objetivo
max Z= 20000(X1) + 30000(x2)
SA
R1
R2
R3
R4
METODO SIMPLEX
MODELO SIMLEX
Z= 20000(X1) + 30000(x2)+0S1+0S2+0S3
Maximizar
20X1 + 20X2 + S1
=
900
50X1 + 100X2
+S2
=
3100
7X1 + 10X2
+S3
=
350
X1, X2, S1, S2, S3
≥
0
ITERACCION #1
Cj
RAZON
45
31
35
Coef.
0
0
0
Zj
V.B
S1
S2
S3
Valor
900
3100
350
0Zj-Cj
20000
X1
20
50
7
0
-20000
30000
X2
20
100
10
0
-30000
0
S1
1
0
0
0
0
0
S2
0
1
0
0
0
0
S3
0
0
1
0
0
la fila pivote se divide entre 100, luego se multiplica la fila pivote por -20 y se suma este valor a la fila 1, y finalmente se multiplica la fila pivote por -10 y se suma este valor a la fila 3
al realizar estos calculos nuestra siguientetabla simplex queda de la siguiente manera:
Cj
RAZON
28
62
20
Coef.
0
30000
0
Zj
V.B
S1
X2
S3
Valor
280
31
40
930000
Zj-Cj
20000
X1
10
0,5
2
15000
-5000
30000
X2
0
1
0
30000
0
0
S1
1
0
0
0
0
0
S2
-0,2
0,01
-0,1
300
300
0
S3
0
0
1
0
0
la columna pivote es X1 ya que -5000 es el mayor valor negativo de la fila Zj-Cj y el menorpositivo de la columna teta es 20, asi que esta sera nuestra fila pivote, y el numero pivote es 2
la fila pivote se divide entre 2, luego se multiplica la fila pivote por -0.5 y se suma este valor a la fila 2, y finalmente se multiplica la fila pivote por -10 y se suma este valor a la fila 1
al realizar estos calculos nuestra siguiente tabla simplex queda de la siguiente manera:
Cj
V.B
S1X2
X1
Coef.
0
30000
20000
Zj
VALOR
80
21
20
1030000
Zj-Cj
20000
X1
0
0
1
20000
0
30000
X2
0
1
0
30000
0
0
S1
1
0
0
0
0
0
S2
0,3
0,035
-0,05
50
50
0
S3
-5
-0,25
0,5
2500
2500
como se puede observar ya no ha numeros negativos en la fila Zj-Cj, por lo que podemos concluir que hemos finalizado, nuestra solucion optima es:
z =
X1 =
X2=
1030000
20
21
al finalizar podemos notar que es un problema de solución única debido a que en la fila Zj-Cj de la ultima tabla simplex, es decir en la que se encuentra
la solucion optima, todas las variables basicas ( aquellas q solo toman el valor de uno para una variable y para las otras variables toman el valor de cero)
en este caso X1, X2 y S1 tienen el valor de cero.Ademas de estolas variables no basicas tienen un valor diferente a cero
lo cual nos asegura que el ejercicio tiene unica solucion.
la empresa IO Ltda se de dica a la fabricacion de tanque a presion verticales para lo cual se necesitan laminas de acero, tornillos y laminas q resistan altas presiones y temeraturas,
la empresa fabrica dos tipos de tanques a presión Tipo A y Tipo B, Cada uno de estos tanquesaporta una ganancia de $80 para su producción se cuenta con una
disponibilidad mensual de 1200 laminas y 1200 tornillos y solo se puede fabricar un máximo de 45 tanques tipo uno
MULTIPLES SOLUCIONES
TABLA
tipo de tanque
tipo A
tipo B
Disponibilidad
lamina (m)
20
20
1200
tornillos
30
12
1200
ganancia
$ 80
$ 80
max produccion
45
MODELO PL
Funcion Objetivo
max Z=...
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