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1.1.2 Algunos ejemplos de modelos de P.D.

Al estudiar cada aplicación ponga especial atención a los tres elementos básicos de un modelo de programación dinámica.

1. Definición de las etapas
2. Definición de las alternativas en cada etapa
3. Definición de los estados para cada etapa

En general, de los tres elementos, la definición de estado suele ser la más sutil. Al investigarcada aplicación (diferentes ejemplos de modelos de P.D.), encontrará útil tener en cuenta las preguntas siguientes:

1. ¿Qué relaciones vinculan entre sí a las etapas?
2. ¿Qué información se necesita para tomar decisiones factibles en la etapa actual sin volver a examinar las decisiones tomadas en las etapas anteriores?

Algunos ejemplos de modelos de P.D. son:
•Problema de la mochila/ equipo de vuelo/ carga del contenedor
• Modelo del tamaño de la fuerza de trabajo
• Modelo de reposición de equipo

PROGRAMACION DINAMICA

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La programación dinámica es una técnica matemática que a menudo resulta útil a tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación dedecisiones que maximice la efectividad global.

Contrastando con la programación lineal, no existe un planteamiento matemático estándar "del" problema de programación dinámica. Más bien, la programación dinámica es un tipo general de enfoque para resolver problemas y las ecuaciones particulares usadas deben desarrollarse para que se ajusten a cada situación individual. Por lo tanto, se requiere uncierto grado de ingenio y de visión de la estructura general de los problemas de programación dinámica, a fin de reconocer cuando un problema se puede resolver mediante los procedimientos de esta programación y cómo se haría. Probablemente se puedan desarrollar mejor estas aptitudes por medio de una exposiciónde una amplia variedad de aplicaciones de la programación dinámica y de un estudio de lascaracterísticas que son comunes a todas estas.

Por fortuna, la programación dinámica suministra una solución con mucho menos esfuerzo que la enumeración exhaustiva. (Los ahorros de cálculo serían enormes para versiones más grandes de un problema.) La programación dinámica parte de una pequeña porción del problema y encuentra la solución óptima para este problema más pequeño.

Entoncesgradualmente agranda el problema, hallando la solución óptima en curso a partir de la anterior, hasta que se resuelve por completo el problema original. En seguida se dan los detalles involucrados en la implementación de esta filosofía general.

Considérese que las variablesde decisión xn (n = 1,2,3,4) son el destino inmediato en la etapa n. Así, la ruta seleccionada sería 1 - XI - X2 - X3 - X4 endonde X4 = 10. Sea fn(s, Xn) el costo total de la mejor política global para las etapas restantes, dado que el vendedor se encuentra en el estado s listo para iniciar la etapa n y se selecciona a XII como el destino inmediato. Dados s y n, denotemos por x el valorde X*n que minimiza al fn(s, Xn) y sea f*(s) el valor mínimo correspondiente de fn(s, Xn) por tanto, f*n(s) = fn(s, Xn). El objetivo eshallar f1*(1) y la pol1tica correspondiente. La programación dinámica hace esto, hallando sucesivamente f4*(s),f3*(s), f2*(s) , a continuación, f1*(1).

PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA

Esta sección considera con mayor amplitud el enfoque de programación dinámica para los problemas determinísticos, en los que el estado en la etapa siguiente queda completamente determinado por el estado y lapolítica en la etapa actual.

La programación dinámica determinística se puede describir en forma de diagrama de la siguiente forma:

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 Una manera de catalogar los problemas de programación dinámica determinística es por la forma de la función objetivo. Por ejemplo, el objetivo podría ser minimizar la suma de contribuciones de las etapas individuales, o bien minimizar un producto de...
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