Centro de masas (ejemplo)

Cálculo del Centro de Masas (CM) en la molécula de glucosa: Para realizar el cálculo del Centro de Masas es necesario aplicar matemática elemental, tal como la implementación de un plano cartesianoen dos dimensiones (x,y) en el cual a cada partícula se le asignará una coordenada en “x” y en “y”, de manera que el cálculo sea lo mas fácil posible debido a que esto es sólo una aplicación físicautilizando un análisis matemático simple. Gráficamente:

Como se muestra en la figura, al “eje x” y al “eje y” se le ha dado una unidad, el cual es el “u.l” lo que significa “Unidades de Longitud”,esto quiere decir que las coordenadas en ambos ejes están medidas en alguna unidad de longitud, cabe destacar que no está a escala. Se agruparon varios átomos que conforman la glucosa para así facilitarel cálculo del Centro de Masas, el cual se ordenó de la siguiente manera:   CH2OH OH

Cabe destacar que el cálculo se realizará mediante las coordenadas asignadas en la figura, por lo tanto lascoordenadas de cada átomo ó grupo (tomando en cuenta la nomenclatura universal para las coordenadas (x,y)) son: CH2OH (3.2; 4.7) C (3.2; 4.3) (2.8; 3.4) (3.2; 2.5) (4.4; 2.5) (5; 3.4) OH (2.8; 2.9)(3.2; 2.9) (4.4; 2) (5; 2.9) H (2.8; 3.8) (3.2; 3.8) (3.2; 2) (4.4; 2.9) (5; 3.8) O (4.4; 4.3) Para realizar el cálculo es necesario aplicar la fórmula matemática:

Donde mi es la masa de la partículai-ésima y xi es la coordenada i-ésima en “x” de la misma. Cabe destacar que si hay una coordenada en “x” también la hay para “y” lo que implica que en vez de ser xi sería yi que son las coordenadas decada partícula pero en el eje “y” Por lo tanto, como en el sistema hay varias partículas la fórmula se hará lógicamente mas larga, debido a que mi será cada átomo y grupo de átomos, de igual modosucede con xi Entonces xCM es: xCM= mCH2OHxCH2OH + mCxC + mOHxOH + mHxH + mOxO / mCH2OH + mOH + mH + mO Donde mCH2OH es el peso molecular del CH2OH y xCH2OH es la coordenada en “x” del CH2OH. Así...