Centroides y leyes de newton

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CENTROIDE

QUE ES CENTROIDE?
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo.

El Centroide equivale al Centro de Gravedad de un elemento homogéneo, de Peso Específico constante, es el lugar imaginario en el que puedeconsiderarse concentrado todo su peso. El término Centroide se aplica a figuras geométricas, las cuales no tienen peso.
El Centroide de un área es uno solo, y no necesariamente está ubicado dentro del perímetro de la figura. Si la figura tiene ejes de simetría, el Centroide estará en esos ejes, por lo tanto, con al menos dos de ellos se le ubica automáticamente.

COMO SE CALCULA EL CENTROIDEPara ubicar el Centroide de un área, se utiliza un artificio derivado del Teorema de Varignon, simulamos que las áreas parciales son fuerzas paralelas a un eje de referencia y la suma de los momentos de esas fuerzas son igual al momento de la suma de ellas (el área total) respecto al mismo eje. El brazo de la fuerza total dará la ubicación de la fuerza total concentrada, es decir del lugardonde puede considerarse concentrada toda la masa, el Centroide.

CALCULO DEL CENTROIDE

Para líneas.-
En x = (Distancia del eje X x (derivada de la línea))/masa
En y = (Distancia del eje Y x (derivada de la línea))/masa
En z = (Distancia del eje Z x (derivada de la línea))/masa

Para superficies.-
En x = (Distancia del eje X x (derivada del área))/masa
En y = (Distancia del eje Y x(derivada del área))/masa
En z = (Distancia del eje Z x (derivada del área))/masa
Para volúmenes.-
En x = (Distancia del eje X x (derivada del volumen))/masa
En y = (Distancia del eje Y x (derivada del volumen))/masa
En z = (Distancia del eje Z x (derivada del volumen))/masa
Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.

EJEMPLO DE COMOENCONTRAR EL CENTROIDE.

1) ESTABLECEMOS LOS EJES.

2) Como segundo paso dividimos la figura en áreas más simples de centroide conocidas y trabajamos con la más sencilla.

3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y” de referencia, asumiendo que cada área es la carga y la distancia x de sus centroides su brazo.

4)Hacemos lo mismo para encontrar el ejecentroidal “X” haciendo momento de las áreas respecto al eje “X” de referencia.

5) Ya tenemos el centroide de la figura y sus ejes centroidales. En ocasiones como esta, puede estar ubicado fuera de la figura.



LEYES DE NEWTON
La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica.
El primer concepto que manejaes el de masa, que identifica con "cantidad de materia". La importancia de esta precisión está en que permite prescindir de toda cualidad que no sea física-matemática a la hora de tratar la dinámica de los cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para poder mecanizar todo aquello no reducible a su concepto de masa.
Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado delproducto de la masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis insita, que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y la vis impressa (momento de fuerza), que es la acción que cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, además de producirse por choque o presión, puede deberse a la vis centripeta (fuerza centrípeta), una fuerza quelleva al cuerpo hacia algún punto determinado. A diferencia de las otras causas, que son acciones de contacto, la vis centripeta es una acción a distancia. En esta distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza: una absoluta, otra aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que interviene en la ley fundamental del movimiento.
En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo...
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