CENTROIDES

Equipo:
•

ROMERO RUEDA JUAN JESUS(E14020177)
•

•

•

JOEL BENAVIDES LUNA(E14020142)
MARGARITO AGUILERA MADRIGAL(E14020140)

FERNANDO LOPEZ GALLARDO(E14020941)

ESTATÍCA
Doctora:
María Dolores
Castro Valdes

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INDICE


Introducción………………………………….………..…… 3



Área ……………………………………………………….…… 4- 9



Centroides ………………………………………………..... 10- 13



Ejercicios de Centroides………………………….…... 14-17

Ejercicios momento de inercia…………………….. 18-21



Anexo………………………………………………………..... 22-25



Conclución



Bibliografia

2

Introducción
La Tierra ejerce una fuerza gravitatoria sobre
cada una de las partículas que
constituyen a un cuerpo.
Por tal motivo, la acción que la Tierra produce
sobre un cuerpo rígido se debe representar por
un
gran
número
de
fuerzas
pequeñas
distribuidas
uniformementesobre todo el cuerpo.
En esta presentación te mostraremos como
obtener los centros de algunos cuerpos, y sus
áreas totales.
3

Estática.

-Área
Al considerar una placa en forma horizontal, ésta
puede dividirse en un número n de elementos
pequeños. Las coordenadas en un plano cartesiano
del primer elemento son representadas por x1y y1,
las coordenadas de un segundo elemento se
representa por x2 yy2.
Cuando son fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los
elementos de la placa en mención serán
representadas por
W1, W2, ... ,Wn. Estas fuerza son pesos indicados
están dirigidos hacia el centro de la Tierra, pero para
todos los propósitos fijados de manera práctica, se
puede suponer que esas fuerzas se encuentran
paralelas y no inclinadas entre sí.
Por lo tanto, la resultante encontrada es unasola
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fuerza en la misma
dirección. La magnitud de
la
W= w1+w2+w3…wn
fuerza ejercida por la tierra W se obtiene sumando las

-Área
Para obtener las coordenadas y del punto G donde debe
aplicarse la resultante W, se escribe que los momentos
de W con respecto a los ejes x y y
son iguales a la suma de los momentos correspondientes
de los pesos elementales, esto es:

Y si incrementamos el número deelementos en los
cuales se ha dividido
la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de
cada elemento se
obtiene en el límite, las siguientes expresiones.

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas y
del centro de gravedad G de una placa plana.
5

Ejemplo

6

-Área

El área se obtiene sumando un rectángulo,
un triángulo y un semicírculo para después
restar un círculo. Utilizando losejes
coordenados como se muestran, se calcula
el área.

7

-Área

8

Partes de la
placa

Operaciones

Área

Rectángulo

(120)(150)=

18,000

Triángulo

(90)(150)/2 =

6,750

Semicírculo

Π(75*/2)=

8,835.73

Circulo

- Π(50*)=

-7,853.98

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Centroides
En el caso de tratarse de una placa plana homogénea con espesor
uniforme, la magnitud W del peso de cada elemento de la placa puede
expresarsecomo:
W = yt A.
A donde
y=peso específico (peso por unidad de volumen) del material.
t =espesor de la placa.
A=área del elemento.
De la misma forma es posible expresar la magnitud W del peso de toda
la placa como
W = tA donde A es ahora el área total de la placa. En el SI, se
expresar la gravedad g en unidades N/m3, al espesor t en metros y a
las áreas A y A en metros cuadrados; por lo tantolos pesos W y W
estarán expresados en newtons.
Al sustituirá W y a W en las ecuaciones de momento y dividiendo a
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todos los términos entre T,
Obtenemos:

-Centroides
Al incrementar el número de elementos en los cuales se
divide el área A yal mismo tiempo disminuir al tamaño de
cada elemento, se obtiene el límite:

Estas ecuaciones definen las coordenadas X y Y del centro de
gravedad de unaplaca homogénea. El punto cuyas
coordenadas son X y Y también se conocen como centroide C
del área A de la placa.
Cuando la placa no es homogénea, estas ecuaciones no se
utilizan para determinar el centro de gravedad de la placa en
cuestión, sin embargo, éstas aún pueden definir al centroide
11
de área.

Ejemplo

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-Centroides

Dentro de las ecuaciones que definen un centroide de un área...