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En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Una desigualdad es unaexpresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠    no es igual
      mayor que
≤    menor o igual que
≥    mayor o igual que

Propiedades:
Lasdesigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si lossímbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a > b y b > centonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
Adicción y sustracción
Para números reales arbitrarios a,b y c:
Si a < b entoncesa + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
Si c es positivo y a < bentonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
Opuesto
Para números reales arbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b.
RecíprocoPara números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez:
Si a < b entonces 1/a > 1/b.
Si a > b entonces 1/a < 1/b.
Si a y b son de distinto signo:
Si a < b entonces 1/a <1/b.
Si a > b entonces 1/a > 1/b.
Función monótona
Al aplicar una función monótona creciente a ambos lados, la desigualdad se mantiene. Si se aplica una función monótona decreciente, ladesigualdad se invierte.
Ejemplo

al aplicar la función exponencial a ambos miembros de la desigualdad, esta se mantiene.
Valor absoluto
Se puede definir el valor absoluto por medio de desigualdades:...