Cetro de masa

Introducción
Muchas estructuras y sistemas mecánicos se comportan como si sus masas estuviesen centradas en un solo punto llamado centro de masa. En el presente trabajo se realizará el análisis de objeto con una o dos dimensiones. Es importante saber cómo localizar ese punto y para hacerlo se debe conocer los principios básicos de la información teórica matemática que serán estudiados enla presente investigación.

Sin embargo, no sólo es de notable interés la localización del centro de masa de un cuerpo, sino, saber también cómo ubicar su centro geométrico o centroide. Así mismo, se debe conocer acerca del trabajo y de la presión y el cómo determinarlos a través de las matemáticas, especialmente por métodos de integración.

Cabe destacar que para el estudio delcentroide, de centro de masa, y cenro de gravedad, se deben tomar en cuenta ciertos factores que inciden notablemente y que varían dependiendo del cuerpo que se estudie.

El presente estudio tiene como objetivo principal la descripción teórica- práctica de el centro de gravedad de una barra, de una lámina; el centroide, el centro de gravedad, trabajo y presión.

El trabajo consta defórmulas matemáticas indispensables para solucionar dichos problemas, de ejercicios prácticos de cada tema, de las conclusiones derivadas del estudio, y la bibliografía consultada.

Muchas estructuras mecánicas se comportan como si sus masas estuviesen concentradas en un solo punto llamado Centro de Masas.

Centro de Masa de un Sistema Unidimensional

Se consideran dos tipos de momentos deuna masa: el momento respecto aun punto y el momento respecto a una recta. Para definirlos, se considera la situación ideal de una masa m concentrada en un punto. Si x es la distancia de ese punto a otro punto c, el momento con respecto al punto c es:

Momento =mx

Y x es la longitud del brazo del momento.

Se llama momento de una masa m con respecto a un punto dado al producto x.m, dondex es la distancia (dirigida) de la masa al punto dado.

Se llama momento de sistema respecto al origen, y se denota por μo, a la suma de todos los momentos individuales. Entonces esto es:

Μo = [pic]

La condición de equilibrio en el origen es μo = 0. Por el contrario, cuando un sistema no esta en equilibrio, el centro de masa será entonces el punto x en el que habría que colocar el puntode apoyo para que el sistema pueda alcanzar el equilibrio Si el sistema se traslada [pic] unidades, cada coordenada [pic], seria ([pic]) y como el momento debe ser nulo, entonces:

[pic] = [pic]
Por lo tanto
[pic] = [pic]
Entonces el centro de masa del sistema del punto
[pic]
Donde m = [pic]

Centro de Masa de una BarraEn muchas aplicaciones se necesita conocer el centro de masa de una varilla o una barra. En casos como estos, en donde es posible modelar la distribución de masa con una función constante, se puede obtener entonces mediante integrales.
Se supone entonces una franja larga y delgada (barra) en el eje x desde x = a hasta que es cortada en pequeñas franjas de masa [pic]a través del intervalopartido [a,b]. Para ello, se elige cualquier punto [pic] en el k-ésimo subintervalo de la partición. [pic]

[pic]

La k-ésima pieza tiene una longitud de [pic]unidades, y se encuentra aproximadamente n unidades del origen. Por esto:

En premier lugar, el centro de masade [pic]es casi el mismo que el del sistema de puntos de masa que se obtendría colocando cada masa [pic]en el punto [pic]:

[pic]

Dependiendo del material del que esta hecho la barra, se considera su densidad lineal [pic]Donde [pic](unidades de masa/unidades de longitud). Se dice que la barra es homogenea si la densidad [pic] es constante. Si esta expresada en términos de masa por unidad...