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INTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD GUZMAN JALISCO

GLOSARIO DE LOS CONSEPTOS DE CÁLCULO

DIFERENCIAL UNIDAD 2

JORGE IVAN GONZALEZ MARTINEZ

MATERIA CÁLCULO DIFERENCIAL

VICTOR HUGO RENTERIA PALOMARES

EDIFICIO D AULA 01 CIUDAD GUZMAN JALISCO 06 DE OCTUBRE DEL

2010

Concepto de función: Es la idea de función surge de un proceso donde se analizan
los cambios y movimientos quedependen de una magnitud base con respecto a otra es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Ejemplo: .

Conjunto: es el grupo o colección de objetos y se compone de elementos de un grupo.
Nomenclatura para pares ordenados: F {(x, y)} f= (1,2),(2,4), (3,9)... (N, 2n) = Y= xx A 1 2 3 4 . . . n B 1 4 9 16 . . . 2N

Variable: son cantidades a las que se les asignan un número ilimitado de valores
también es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado.

Variable independiente: es una función es la segunda variable a la cual se le
asignan valores a voluntad; dentro de los límites que señale el problema enparticular.

Variable dependiente: es la primera variable de la función cuyo valor se determina
al asignarle un valor específico a la variable independiente.

Función inyectiva:
Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto Ano puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si x1, x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x 2. Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple

Ejemplo: función inyectiva Y=raíz cuadrada de x-1 -6 i -5 i -4 i -3i -2 i -1 i 0 i 1 i 2 1 3 1.41 4 1.33 5 2 6 2.23

Función sobreyectiva:
Una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Funciones suprayectiva.
Cuando el rango y el codominio soniguales la función es suprayectiva. Ejemplo: Sean los conjuntos: A = {1, 2,3} y B = {2,4} y la función f = {(1,2), (2,2), (3,4)} Gráficamente queda: Al conjunto B = {2,4} se le llama Codominio. El rango de la función también es I = {2,4} Como el codominio y el rango son iguales la función es SUPRAYECTIVA Ejemplo: Sean los mismos Conjuntos anteriores pero con la Función: f = {(1,2), (2,2), (3,2)}Gráficamente Queda de la siguiente forma: El codominio B = {2, 4} El rango o imagen es: I = {2} Como el codominio y el rango no son iguales la función es NO ES SUPRAYECTIVA En términos de funciones debe ocuparse todo el eje Y, es decir, la Imagen deben ser todos los reales.

Funciones Biyectivas.
Para que una función sea inyectiva se requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva. . Lafunción f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y Suprayectiva; por lo tanto es inyectiva.

Función algebraica: es una función que satisface una ecuación poli nómica cuyos
coeficientes son a su vez polinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Donde los coeficientes a(x) son funciones poli nómicas de x. Una función que no es algebraicaes denominada una función trascendente. En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia:

La misma determina y, excepto por su signo:

Funciones polinomiales: están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es
fácil evaluarlas, solo requieren sumas...
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