Ciencia humana

INSTITUTO TECNOLÓGICO
DE COMITÁN

MATERIA:
Matemáticas III

TRABAJO:
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

DOCENTE:

ING. Jorge Luis Gómez López

PRESENTA:
SANDRA GUADALUPE VELASCO VELASCO
NANCY GUADALUPE espinosa moreno
CARRERA:
ING. DESARROLLO COMUNITARIO
SEMESTRE:
3°
COMITÁN, CHIAPAS A 3 DE DICIEMBRE 2010

4° unidad

ECUACIONES DIFERENCIALESLINEALES DE ORDEN SUPERIOR

Índice

Introducción………………………………………………………….2
Objetivos………………………………………………………………3
Problemas de valor inicial y de valor en la frontera…………...4
Dependencia e independencia lineal……………………………..5
Ecuaciones lineales………………………………………………….6
Métodos de solución…………………………………………………7
A partir de una solución conocida………………………………...7
Coeficientesconstantes……………………………………………..7
Coeficientes indeterminados……………………………………….8
Operadores diferenciales……………………………………………10
Variación de parámetros…………………………………………….12
Ejercicios……………………………………………………………….14
Conclusión……………………………………………………………..21
Bibliografía……………………………………………………………..22

Introducción

En este trabajo encontraremos soluciones y resolveremos nuestras dudas acerca de las Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior como también analizaremosunos conceptos como problemas de valor inicial y de valor de la frontera, dependencia e independencia lineal, ecuaciones lineales y métodos de solución. Dentro de estos temas podemos observar que las ecuaciones lineales, podemos obtener una serie de soluciones para los diferentes tipos de problemas que podemos encontrar en las ecuaciones de orden superior como las de ecuaciones diferenciales, las decoeficientes constantes y de variación de parámetros.

Al conocer todo esto podemos saber más acerca de los tipos de ecuaciones diferenciales que hay en las Matemáticas desde luego comprender más de ellos; también podemos saber cómo están constituidos y encontrar unas de las características que pueden tener en sí, para poderlos distinguir en las diferentes ecuaciones. Encontraremos comodeterminar que identifican las condiciones de valor inicial de las ecuaciones, visualizar la importancia que tiene las ecuaciones diferenciales de orden superior; como también su interpretación de Matemática. Como analizar la factibilidad de las soluciones, y en estos temas podemos encontrar estos conceptos y ejemplos para poder solucionarlos.

Objetivos

* Manipulará de manera clara, lasdefiniciones propias de las ecuaciones de segundo grado.

* Visualizar la relación entre el cálculo diferencial.

* Reconocer las consecuencias de la dependencia e independencia lineal.

* Determinar las características que identifican cada uno de las ecuaciones de orden superior.

Problemas de valor inicial y de valor en la frontera

Problema de valor inicial

Un problema devalor inicial para una ecuación de orden n.

Resolver:
anxdnydxn+an-1xdn-1ydxn-1+…+a1xdydx+a0xy=y (1)
Sujeto A:
yx0=y0, y´x0=y0´,….,yn-1x0=y0(n-1)

Donde y0, y0´,…y0(n-1)son constantes arbitrarias. Los valores especiales yx0=y0,y´x0=y0´,…,y0n-1x0=yo´ se llama condiciones iniciales busca una solución en algún intervalo I que contengaa x0.

TEOREMA. Existencia de una solución única

Sean y continuas en un intervalo l y sea para toda x en el mismo. Si es cualquier punto en el intervalo, existen entonces una solución y(x) del problema del valor inicial (1) en el intervalo, y tal solución es única.

Dependencia e independencia lineal
Los dos conceptos son básicos en el estudio de las ecuaciones diferenciales lineales.Dependencia lineal
Se dice que un conjunto de funciones f1x,f2x,…,fn(x) es linealmente dependiente en un intervalo I si existen constantes c1,c2,…,cn, no nulas, tales que
c1f1x+c2f2x+…+cnfnx=0
Para toda x en el intervalo.

Independencia lineal
Se dice que un conjunto de funciones f1x,f2x,…,fn(x) es linealmente independiente en un intervalo I si no...