Ciencia Politicas

PROBLEMA RESUELTO DE PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
 
Si un ingeniero de control de calidad toma una muestra de 10 neumáticos que salen de una línea de ensamblaje y él desea verificar sobre la base de los datos que siguen, los números de llantas con defectos observadas en 200 días, si es cierto que el 5% de todos los neumáticos tienen defecto; es decir, si el muestrea una población binomial con n= 10 y = .05
 
 
 
 
 
 
 
1. Establecer la hipótesis
 
Ho: La población tiende a una distribucion binomial
Ha: La población no es binomial
 α= 0.05
__
2. Establecer la estadística de prueba
 

 
 
Oi = Valor observado en la i-ésimo celda.
Ei = Valor esperado en la i-ésimo celda.
K = Categorías o celdas.
m =Parámetros
 
3. 3.      Definir el nivel de significancia y la zona de rechazo
g,l = k- m – 1 = (3 – 0- 1) =
5.99
 
Nivel de significancia = 0.05
Zona de rechazo = { 5.99)
m = 0 porque no se necesito estimar ningún parámetro
4. Calculo de la estadística deprueba

 
Para poder calcular las frecuencias esperadas tenemos que calcular las probabilidades utilizaremos la formula de la binomial

 
donde n = 10 = 0.05
 
 
= .599
 
= .315
 
y la probabilidad de 2 ó más = 1.0 - .599 - .315 = .086
 
ahora ya podemos encontrar las frecuencias esperadas:
200 ( .599) = 119.8 200(.315) = 63 200 (.086) =17.2
 
 
Al aplicar la formula se tiene:
 
= 8.26
 

 
5. Como 8.26 es mayor que 5.99,se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05.
 
6. Conclusión
Se concluye que el porcentaje verdadero de neumáticos con defecto no es el 5%.


UNIDAD: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Pruebas de tablas de contingencias
En muchas ocasiones, los n elementos de una muestrade población pueden clasificarse de acuerdo con dos criterios diferentes. Por ello interesa conocer si los dos métodos de clasificación son estadísticamente independientes; por ejemplo, podemos considerar la población de ingenieros graduado y tal vez deseemos determinar si el salario inicial es independiente de las disciplinas académicas.
Supóngase que el primer método de clasificación tiene rniveles y que el segundo método de clasificación tiene c niveles. Sea oij la frecuencia observada para el nivel i del primer método de clasificación y el nivel j del segundo método de clasificación. Los datos aparecerían, en general, como en la tabla. Una tabla de tales características se llama comúnmente tabla de contingencia r X c.
Estamos interesados en probar la hipótesis de que los métodosde clasificación de renglón y de columna son independientes. Si rechazamos esta hipótesis, concluimos que hay cierta interacción entre los dos criterios de clasificación. Los procedimientos de prueba exactos son difíciles de obtener, pero una estadística de prueba aproximada es valida para n grande. Supóngase las oij como variables aleatorias multinomiales y pij como la probabilidad de que unelemento elegido al azar cae en la celda ijesima, dado que las dos clasificaciones son independientes. Entonces pij = uivj , donde ui es la probabilidad de que un elemento elegido al azar caiga en el renglón de clase i y vj es la probabilidad de que un elemento seleccionado en forma aleatoria caiga en la columna de clase j. Luego, suponiendo independencia, los estimadores de máxima probabilidad deui y vj son:
ûi = Oij
ûj = Oij
Una tabla de contingencia r X c
Columnas


1
2
...
c







1
O11
O12
...
O1c

2
O21
O22
...
O2c
Renglones
...
...
...
...
...

r
Or1
Or2
...
Orc






En consecuencia, el número esperado de cada celda es
Eij = nûivj = Oij Oij
Entonces, para n grande, la estadística
2
X20 = - X2 (r – 1) (c – 1)
Aproximadamente, y...