Ciencia y Tecnologia
Páginas: 2 (494 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2012
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR AERONAUTICO
Nombre: Michael Llaulli
Nivel: 3º C
Fecha: 10 de octubre del 2011
Tema: Volúmenes de sólidos de revolución
VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIONLos sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno desus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Fórmula del volumen por discos
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
COMO HALLAR VÓLUMENES POR EL MÉTODO DEL DISCO (O ARANDELA)
1. Dibujar la región y trazar sobre esta unsegmento que sea PERPENDICULAR al eje de rotación. La región al hacerla girar alrededor del eje de rotación generará una sección transversal típica en forma de disco o arandela dependiendo el caso.
2.Hallar: para el caso del disco el radio principal y para el caso de la arandela los radios interno y externo.
3. Establecer los límites de integración.
4. Por último integrar para hallar elvolumen deseado.
EJEMPLO 1: La región entre la curva y = x , y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Hallar su volumen. 0 ≤ x ≤ 25
SOLUCION: Ayudados por la sugerenciaanterior
1. TRAZO DE LA REGIÓN Y DE LA SECCIÓN TÍPICA. Abajo se muestra la región R pedida:
2. EXTRACCIÓN DEL RADIO PRINCIPAL: Es claro que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, ladistancia del segmento r (radio principal) es f, es decir: r = x .
3. LÍMITES DE INTEGRACIÓN: Estos límites nos lo fueron en el enunciado del ejemplo:
0 ≤ x ≤ 25.
4. FORMULACION DE LA INTEGRAL:Aplicando la expresión correspondiente para volúmenes usando el método del disco tenemos:
Volúmenes de sólidos de revolución
Cuando en los volúmenes de revolución se rotó alrededor del eje la región...
Nombre: Michael Llaulli
Nivel: 3º C
Fecha: 10 de octubre del 2011
Tema: Volúmenes de sólidos de revolución
VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIONLos sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno desus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Fórmula del volumen por discos
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
COMO HALLAR VÓLUMENES POR EL MÉTODO DEL DISCO (O ARANDELA)
1. Dibujar la región y trazar sobre esta unsegmento que sea PERPENDICULAR al eje de rotación. La región al hacerla girar alrededor del eje de rotación generará una sección transversal típica en forma de disco o arandela dependiendo el caso.
2.Hallar: para el caso del disco el radio principal y para el caso de la arandela los radios interno y externo.
3. Establecer los límites de integración.
4. Por último integrar para hallar elvolumen deseado.
EJEMPLO 1: La región entre la curva y = x , y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Hallar su volumen. 0 ≤ x ≤ 25
SOLUCION: Ayudados por la sugerenciaanterior
1. TRAZO DE LA REGIÓN Y DE LA SECCIÓN TÍPICA. Abajo se muestra la región R pedida:
2. EXTRACCIÓN DEL RADIO PRINCIPAL: Es claro que el método a utilizar es el método de los discos. Luego, ladistancia del segmento r (radio principal) es f, es decir: r = x .
3. LÍMITES DE INTEGRACIÓN: Estos límites nos lo fueron en el enunciado del ejemplo:
0 ≤ x ≤ 25.
4. FORMULACION DE LA INTEGRAL:Aplicando la expresión correspondiente para volúmenes usando el método del disco tenemos:
Volúmenes de sólidos de revolución
Cuando en los volúmenes de revolución se rotó alrededor del eje la región...
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