Ciencia Y Tecnologia

REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EL TRABAJO
“INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA HENRRY PITTIER”

CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES Y SU PRESENTACIOn COMO PUNTO EN UNA RECTA

PROFESOR: INTEGRANTE:
LUIS LEEMAYERLING TOREALBA

Recta numérica
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

La rectanumérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado
Intervalos
Un intervalo es un conjuntocomprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.
Caracterización
El intervalo real es la parte de que verifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tiene que pertenece a . |
Notación

Intervalo abierto (a,b).

Intervalo cerrado[a,b].

Intervalo semiabierto [aba).

Intervalo semiabierto (a,b].
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchete y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.
Intervalo abierto
No incluye los extremos.
* o bien
* Notación conjuntista o en términos de desigualdades:Intervalo cerrado
Sí incluye los extremos.
*
* Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
Intervalo semiabierto

* Si a > b, los intervalos descritos no poseen elementos y denotan al conjunto vacío.
* (a,a), [a,a) y (a,a] denotan también al conjunto vacío.

Ejemplo

Clasificación
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas(intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).
La siguiente tabla resume los 11 casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo:
Notación | Intervalo | Longitud | Descripción |
| | | Intervalo cerrado de longitud finita. |
| | | Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b). |
| | | Intervalosemiabierto (abierto en a, cerrado en b). |
| | | Intervalo abierto. |
| | | Intervalo semiabierto. |
| | | Intervalo semiabierto. |
| | | Intervalo semiabierto. |
| | | Intervalo semiabierto. |
| | | Intervalo a la vez abierto y cerrado. |
| | | Intervalo cerrado de longitud nula (intervalo degenerado). |
| x no existe | Sin longitud. | Conjunto vacío. |
|| | |
Propiedades
* La intersección de intervalos de es también un intervalo.
* La unión de intervalos de no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía).
* Las partes conexas de son exactamente los intervalos.
* Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta».
* La imagen por una función continua de un intervalo de es unintervalo de . Esta es una formulación del Teorema del valor intermedio.
Aritmética de intervalos
Sean I = [a, b] y J = [c, d] con a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
Entonces: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que
* I + J = [ a + c , b + d ].
* I - J = [ a - d, b - c ].
* Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].
Generalización
En el espacio...