ciencia

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la suma factorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (VC). La siguiente fórmula.
Vs = Vr + Vc (suma factorial)
Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así,tanto en el resistor como en el capacitor.

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así.
Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (elvalor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o).
Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.
El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma factorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.
Este voltaje tiene un ángulo de desfase(causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2 + VC2 )1/2
Angulo de desfase  Θ =  Arctang ( -VC/VR )
Constante de tiempo de un circuito RC
    Un circuito RC es un circuito con un condensador y una resistencia, como muestra la figura. En un proceso de carga, cuando cerramos el interruptor S, el condensador no se cargainstantáneamente, su carga evoluciona con el tiempo en forma exponencial:
Q = C(1 - e-t/RC)
y la corriente en forma . Es decir, inicialmente toma el valor Io =   /R, y después decrece exponencialmente con el tiempo. Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito   y equivale al tiempo que el condensador tardaría en cargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io. Tambiénequivale al tiempo necesario para que el condensador se cargue con una carga equivalente al 0,63 (1-1/e) de la carga final, o lo que es lo mismo que la intensidad decrezca hasta 0,37Io.
 
    En un proceso de descarga, partiendo de un condensador cargado, al cerrar el interruptor, el condensador se descarga a través de la resistencia, disminuyendo la carga en la forma Q = Qoe-t/RC. La intensidadcomienza valiendo Qo/RC y  disminuyendo en la forma:

Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito   y equivale al tiempo que el condensador tardaría en descargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io. También equivale al tiempo necesario para que el condensador adquiera una carga igual al 0,37 (1/e) de la carga inicial, o lo que es lo mismo que la intensidaddecrezca hasta 0,37Io.


CARGA DE UN CONDENSADOR
Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del  tiempo):
(dq/dt)R = V – (q/C) 
dq/dt = V/R – (q/(RC))
Esta es una ecuación
Diferencial. Se pueden             dq/dt = (VC – q)/(RC)
Separar variable                      dq/(q – VC)= - dt/(RC)
Al integrar se tiene              ln [ - (q – VC) / VC)] = -t/(RC
Despejando q                  q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q =VC.(1- e-t/RC  ) 
 El voltaje será                            ) = V . (1- )     
 
DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corrienteen el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador:
q = Q e-t/RC
Donde Q es la carga máxima
La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación...