ciencia

Sergio Andrés Dorado Rojas – 262043 – Ingeniería Electrónica

DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
1.

INTRODUCCIÓN

El otro tipo de variables aleatorias con el que nos podemos encontrar en las aplicaciones rutinarias de nuestras
profesiones son aquellas variables aleatorias continuas. Las aplicaciones en ingeniería, economía y ciencias son
bastante numerosas e interesantes.
Entretodas, la distribución normal ocupa el lugar más importante debido a su utilidad tanto en probabilidad como
en estadística.
2.

DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSIANA

La distribución normal o gaussiana es la más importante y la más usada de todas las distribuciones continuas de
probabilidad.
Muchas poblaciones numéricas tienen distribuciones que pueden modelarse de manera muy precisa por unacurva
normal. Algunos ejemplos pueden ser los pesos, las alturas y algunas otras características físicas; los errores de
medición en experimentos científicos; las medidas antropométricas en fósiles; los tiempos de reacción en pruebas
psicológicas; mediciones de inteligencia y aptitud; puntajes en varias pruebas de evaluación (como el ICFES), y
muchos indicadores y medidores económicos, entreotros.
Esta distribución es fundamental en la aplicación de la inferencia estadística en el análisis de datos, puesto que las
distribuciones de muchas estadísticas muestrales tienden hacia la distribución normal a medida que va creciendo el
tamaño de la muestra.
La apariencia gráfica de la distribución normal es una curva simétrica con forma de campana, que se extiende sin
límite tanto en ladirección positiva como negativa (lo que se conoce como campana de Gauss).
Si bien la distribución normal representa el modelo de mayor uso y aplicación, es también el más mal utilizado.
Quizá ésto se deba a la mala interpretación de la palabra “normal”, puesto que se tiende a pensar que la distribución
va a ser aceptada sin importar el uso que se le dé. Equivocarse en la elección de unadistribución normal como
modelo de comportamiento para una situación dada puede llegar a suponer una equivocación bastante seria. Por
ejemplo, puede que la distribución proporcione una buena aproximación alrededor de la media de una variable
aleatoria, pero no respecto a sus valores extremos. Dicha situación puede ocurrir cuando se diseña cierto material
para resistir cierta cantidad de presión,distribuida normalmente alrededor de cierto valor promedio. Si el diseño se
hace en base a esta suposición, el material puede dañarse al aplicársele una presión muy elevada.
Definición: Una variable aleatoria continua X tiene una distribución de probabilidad normal con parámetros σ
y μ si su función de densidad de probabilidad está dada por [1]:

Los parámetros de la distribución normal (σ y μ)determinan de manera completa la función de densidad de
probabilidad, y además son la media y la desviación estándar de X. La función de densidad de probabilidad de la
distribución normal tiene, asimismo, otras características matemáticas interesantes. Aparte de ser una función
mayor o igual que cero en todo su dominio, se puede demostrar (con técnicas de cálculo) que:

Lo anterior no debesorprendernos puesto que ese es una de las propiedades que tiene cualquier función de
densidad de probabilidad bien asignada.

Figura 1. a) Dos curvas normales diferentes de densidad de probabilidad. b) Interpretación gráfica de σ y μ. [2]
La figura 1 muestra gráficas de densidad de probabilidad para varias arbitrarias (σ, μ). Notemos que cada curva de
densidad es simétrica alrededor de su media, ypresenta la antes mencionada forma de campana. Una característica
importante de la distribución es que el centro de la campana (centro de simetría) representa tanto la media de la
distribución como la mediana.
El valor de σ es la distancia desde el centro de simetría hasta los puntos de inflexión de la curva (aquellos puntos en
donde la curva pasa de ser cóncava hacia arriba para ser...