CIENCIA

Taller No. 4 de Geometría y álgebra lineal

Geometría y Álgebra lineal
Taller No. 4
Sistemas de ecuaciones y matrices (Parte I)
Manuel Villegas - Marzo de 2014

a)

x − 3y = 4
−4x + 2y = 6b)

2x − y = −3
5x + 7y = 4

c)

2x − 8y = 6
−3x + 12y = −9

d)

2x + y = 3
−4x − 2y = −6

4x − 6y = 0
−2x + 3y = 0

f)

e)

x − 2y + 3z = 11
4x + y − z = 4
2x − y + 3z = 10b)

3x + 6y − 6z = 7
2x − 5y + 4z = 6
x − 16y − 14z = −3

c)

x+y−z =7
4x − y + 5z = 4
2x + 2y − 3z = 0

d)

x+y−z =7
4x − y + 5z = 4
6x + y + 3z = 20

e)

x+y−z =0
4x − y +5z = 0
6x + y + 3z = 0

f)

x + 2y − z = 4
3x + 4y − 2z = 7

g)

x1 + 2x2 − 4x3 = 4
−2x1 − 4x2 + 8x3 = −9

h)

2x1 + 6x2 − 4x3 + 2x4 = 4
x1 − x3 + x4 = 5
−3x1 + 2x2 + 2x3 = −2

i)1. Determine en cada caso si los sistemas siguientes son consistentes. En
caso de serlos encuentre el conjunto de todas las soluciones. En cada
caso calcule el valor de la expresión a11 a22 − a12a21 .

a)

x1 + 2x2 = 4
−2x1 − 3x2 = 7
3x1 + 2x2 = 8

j)

x1 + x2 = 4
x1 − 3x2 = 7
3x1 − 2x2 = 11

2x + 4y = 3
−4x − 8y = 8

2. Considere los siguientes tres sistemas
i) ax + by = cii) ax + by = c iii)
ax − by = c
bx + ay = c

ax − by = c
bx + ay = d

(a) ¿Qué condiciones deben cumplir a y b para que el sistema (i) tenga
solución única?
(b) ¿Qué condiciones deben cumplira, b y c para que el sistema (ii)
tenga infinitas soluciones?

6. En los siguientes problemas determine si la matriz dada se encuentra
en forma escalonada por renglones (pero no en escalonadareducida por
renglones), en la escalonada reducida por renglones o ninguna de las dos




1 1 0
2 0
0
 0 1 0 
 0 1
0 
a)
b)
0 0 1
0 0 −1

(c) ¿Qué condiciones deben cumplir a, b,c y d para que el sistema (iii)
sea inconsistente?
3. ¿Cuántas aves y cuántos cuadrúpedos hay en un zoológico si se sabe que
hay 60 cabezas (entre aves y cuadrúpedos) y 200 patas (entre aves y...