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NOTAS DE PRECÁLCULO

E.S.I.Q.I.E.-I.P.N.

Contenido
2.1 Sistema de coordenadas rectangulares……………………………………………….2
2.2 Representación de una ecuación de dos variables…………………………………2
2.2.1 La recta…………………………………………………………………………………3
2.2.2 La parábola……………………………………………………………………………11
2.2.3 La circunferencia……………………………………………………………………..16
2.2.4 La hipérbola equidistante……………………………………………………………162.3 Propiedades de las funciones…………………………………………………………17
2.3.1 Simetría de una función……………………………………………………………..19
2.3.2 Intersección con los ejes “𝑥” y “𝑦”………………………………………………….20
2.4 Transformación de funciones…………………………………………………………22
2.4.1 Desplazamiento vertical de gráficas……………………………………………….22
2.4.2 Desplazamiento horizontal de gráficas…………………………………………….24
2.4.3 Reflexión degráficas………………………………………………………………...25
2.5 Desigualdades………………………………………………………………………….29
2.5.1 Conjuntos e intervalos……………………………………………………………….29
2.5.2 Desigualdades lineales………………………………………………………………30
2.5.3 Desigualdades cuadráticas………………………………………………………….31
2.5.4 Desigualdades racionales…………………………………………………………...32
2.5.5 Desigualdades con valor absoluto………………………………………………….32
2.6 Definición defunción…………………………………………………………………...35
2.6.1 Dominio y contradominio de la función…………………………………………….35
2.6.2 Funciones continuas y discontinuas……………………………………………….40
Funciones racionales……………………………………………………………….42
Funciones por intervalos……………………………………………………………50
2.6.3 Combinación aritmética de funciones……………………………………………...52
2.6.4 Composición de funciones…………………………………………………………..57
2.6.5 Inversa de funciones…………………………………………………………………63

Q.F.I. Rogelio Deheza Cruz

~1~AGO-DIC-2011

NOTAS DE PRECÁLCULO

E.S.I.Q.I.E.-I.P.N.

2 Gráficas y funciones
2.1 Sistema de coordenadas rectangulares
Un sistema de ejes coordenados rectangulares o cartesianos consiste de dos rectas o dos
ejes perpendiculares, que se cortan en el punto (0,0) llamado origen. A una de las rectas la
representamos horizontalmente y la llamamos el eje de abscisas o eje de x. A la otra rectale representamos verticalmente y la llamamos el eje de ordenadas o eje de y.

El sistema de coordenadas rectangulares que se describe divide al plano en cuatro
regiones o cuadrantes.
A cada eje o recta se representan los números reales a escala. En los semiejes de la
derecha y de arriba (del origen), que limita el primer cuadrante, se representan los números
positivos; y a la izquierda yabajo del origen, se representan los números negativos. Con el
sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares se representan o localizan puntos en
el plano, asignándole una pareja o par ordenado de números reales (x,y) a cada punto.

Cuadrante II

Cuadrante I

(-X,Y)

(X,Y)

Cuadrante III

Cuadrante IV

(-X,-Y)

(X,-Y)

2.2 Representación de una ecuación de dos variables
Doscantidades se relacionan a veces por medio de una ecuación o fórmula que contiene
dos variables, las ecuaciones se pueden representar geométricamente por una gráfica en el
plano de coordenadas.
En las gráficas se puede ilustrar cambios en cantidades, o bien descubrir propiedades de
las cantidades que no son evidentes sólo de la ecuación. En una gráfica un ingeniero o
físico puede ilustrar lainformación en la forma en que la presión de un gas confinado
aumenta cuando se calienta el gas, un meteorólogo puede usar una gráfica para indicar la
forma en que vario la temperatura en todo un día, Estas ayudas visuales por lo general
revelan el comportamiento de cantidades con más facilidad que una larga tabla de valores
numéricos.

Q.F.I. Rogelio Deheza Cruz

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AGO-DIC-2011NOTAS DE PRECÁLCULO

E.S.I.Q.I.E.-I.P.N.

Una ecuación con dos variables, que puede ser x y y, sólo es una afirmación o declaración
matemática que asevera que dos cantidades que contienen esas variables son iguales
• La grafica de una ecuación en x y y es el conjunto de todos los puntos (x,y) del plano
coordenado que...