ciencia

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PRÁCTICA 13: PRUEBA DE HIPÓTESIS DE BONDAD DE AJUSTE E
INDEPENDENCIA
En ocasiones ocurre que el encargado de hacer un trabajo estadístico no está seguro de la
distribución de una determinadavariable aleatoria. Para solucionar tales dificultades surgen los
llamados test de Bondad de Ajuste.
Uno de ellos es el denominado contraste chi-cuadrado y que consiste en comparar lasfrecuencias observadas en la muestra con las que deberían haberse obtenido en una población
que perteneciese a una distribución de probabilidad específica. De allí determinamos si la
variable tiene ladistribución postulada (o teórica) o si no la tiene. La prueba puede aplicarse
tanto a distribuciones discretas como continuas, aunque previamente el investigador debe
establecer una particiónconveniente del espacio muestral en sucesos mutuamente
excluyentes: para el caso de las discretas, esta partición puede darse “naturalmente”; para las
continuas depende solamente del criterio delinvestigador.
La prueba entonces, quiere discernir si una población tiene o no una determinada distribución y
por lo tanto las hipótesis adecuadas son:
H0) FX = F0
H1) FX ≠ F0
donde FX es la verdaderadistribución de la variable de interés X, y F0 es la distribución
postulada y que está totalmente especificada.
Supongamos, entonces, que establecimos una partición del espacio muestral en k sucesos
kmutuamente excluyentes cada uno con probabilidad teórica pi y por lo tanto

∑ p = 1. De allí,
i

i =1

se compara la frecuencia esperada si la distribución postulada fuera cierta en cadaintervalo
n pi (que es la probabilidad pi multiplicada por el tamaño muestral n), con la observada en cada
uno de ellos y que notamos ni, por medio del siguiente estadístico:
2
χ k −1 =

k

∑i =1

( ni − n p i ) 2
n pi

con las siguientes propiedades:
k

a) como

∑
i =1

k

pi = 1 ⇒ n

∑
i =1

k

pi =

∑n p

i

=n

i =1

k

b) como los k sucesos son...