CIENCIA

domingo, 20 de mayo de 2007
Teorias de colas
PROBLEMA NO. 1
Una cadena de supermercados es abastecida por un almacén central. Los camiones que descargan llegan en forma aleatoria siguiendo una Poisson a razón de 2 camiones por hora. En promedio 3 trabajadores descargan 3 camiones por hora siguiendo una distribución exponencial. Si el número de trabajadores del equipo es incrementado, la razónde servicio se incrementa en la misma proporción. Cada trabajador recibe 5$ por hora durante el turno nocturno de 8 horas. El costo de tener el chofer esperando ser servido, se estima en 20 $ por hora. Se desea determinar el tamaño del equipo que minimiza el costo total.
Datos:
Numero de servidores = 2
l=2 [cl/hr]
m1= 3 [cl/hr], m2= 4 [cl/hr], m3= 5 [cl/hr]El problema será del tipoM/M/1/FIFO/¥/¥CS = 5 [$/hr]CE = 20 [$/hr]Respuesta:El número de servidores es igual a 4
PROBLEMA NO. 2Una panadería tiene 2 vendedores que atienden a razón de 2 minutos por cliente siguiendo una distribución exponencial. Los clientes llegan a este almacén siguiendo una distribución Poisson a razón de 25 por hora. Con esta información calcular:a) La probabilidad de que el sistema esté lleno
Datos:Numero deservidores = 2l=25cl/hr]
m=1/2[cl/min]= 30cl/hr]El problema será del tipo M/M/2/FIFO/¥/¥
Por lo que las respuestas buscadas son :a) Tasa de ocupación del sistema = r = 41.6667 %PROBLEMA NO. 3Los encargados de una oficina sacan copias en una copiadora en forma periódica. La razón de llegadas a la copiadora es Poisson con una media de 5 por hora; el tiempo de servicio es exponencial con una tasapromedio de 8 por hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la copiadora esté ociosa?.b) ¿Cuál es el número promedio de encargados usando la copiadora?c) ¿Cuál es el número promedio de encargados en la copiadora?Datos:
Numero de servidores = 1
l= 5 [Encar/hr]
m= 8 [Encar/hr]El problema será del tipo M/M/1/FIFO/5/5Por lo que lo que los resultados buscados son:a) Probabilidad de que la copiadoraeste ociosa = P0 = 0.4711 %b) Número promedio de encargados usando la copiadora = L = 4.4075c) Número promedio de encargados en la copiadora = Lq = 3.4122PROBLEMA NO. 4Un ordenador tarda 1.2 horas en atender un servicio requerido. Si los trabajos llegan según una Poisson a razón de un trabajo cada 110 minutos, se desea saber:a) ¿Qué tanto debe esperar en promedio un trabajo para recibiratención?b) ¿Será necesario la compra de otra computadora?
Datos:
Numero de servidores = 1l=1/110 [tr/min] = 0.54 [tr/hr]m= 1/1.2 [tr/hr] = 0.83[tr/hr]El problema será del tipo M/M/1/FIFO/¥/¥Por lo que las respuestas buscadas son:a) Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola = Wq = 2.2435 [horas]b) No, porque la Tasa de ocupación del sistema = r = 65.0602 %PROBLEMA NO. 5Los autos que llegan a unacaseta de cuota en una carretera siguen una Poisson con una media de 80 autos por hora. El tiempo promedio para pasar es de 38 segundos. Los chóferes se quejan de un largo tiempo de paso y por ello el tránsito está dispuesto a disminuir a 30 segundos el tiempo de paso, introduciendo nuevos mecanismos. Este cambio se justifica si antes el número de autos que esperan sea mayor a cinco. Por otro lado, el% de tiempo ocioso en la caseta con el nuevo sistema no deberá ser mayor al 10 % ¿Se justifica el cambio?
Datos:
Numero de servidores = 1l = 80 [autos/hr]m = 3600/30 [autos/hr] = 120 [autos/hr]N = 6P0 £ 10 %
El problema será del tipo M/M/1/FIFO/N/¥Como las condiciones eran: Lq = 5 y P0 £ 10 %Pero del modelo nos muestra de que Lq = 1.0220y P0 = 34.6868 %Entonces se rechaza la implementación deun nuevo sistema.PROBLEMA NO. 6Se tiene un puesto de comida rapida con 2 personas que atiendes. Cada 4 minutos llega un cliente. La tasa de servicio es de 10 clientes por hora (siguiendo una Poisson)a)¿Cuál es la tasa de ocupación del sistema?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema este lleno?c) Cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema?Datos:Numero de servidores = 2l =...