Ciencia

UNIVERSIDAD AUTOMONA
DE
NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

ALUMNO MTRICULA
GUADALUPE ELICERIO RIOS 1575422
MIGUEL ANGEL NUÑEZ RUSTRIAN 1536644
JESUS HUMBERTO VAQUERA PONCE
JUAN FRANCISCO GARZA ESPINOZA 1575459

MATERIA:TALLER INTEGRADOR 2

MAESTRO: M.C . FRANCISCO JAVIER ALDACO

FECHA:16-10-2012

SAN NICOLAS DE LOS GARZA, NUEVO LEON.

SESION 9

Planteamiento:
Se conoce como muelle o resorte a un operador elástico, que puede ser de distintos materiales como el acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, y que es capaz de almacenar energíay desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesa el esfuerzo al que se le somete.
Los resortes pueden construirse de muchas formas y dimensiones, y son empleados en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a lassituaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía, y siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las presiones externas.
La Ley de Hooke:
Supongamos que un cuerpo de masa M esta sujeto al extremo de un resorte flexible suspendido de un soporte rígido (por ejemplo un techo), como se muestra en la figura 5.1b. Cuando M se reemplaza por uncuerpo diferente Mi, el alargamiento del resorte será, por supuesto, distinto.
Por la Ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución F opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud s. Dicho en términos simples, F = ks, en donde k es una constante de proporcionalidad. Aunque cuerpos de distinto peso producen distintos alargamientos del resorte, tal elementoelástico esta esencialmente caracterizado por él numero k.
La Segunda Ley de Newton se puede resumir como sigue: La aceleracion de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa.
La dirección de la aceleracion es la misma de la fuerza aplicada.

Problema 1: Un resorte para el que K = 64 N/m, cuelga verticalmente teniendo fijo suextremo superior. Al extremo inferior se sujeta una masa que pesa 32 N. Una vez en equilibrio el sistema se estira de la masa hacia abajo haciéndola desplazar 1/8 m y se suelta. Encuentra la función X(t) que describe el movimiento considerando que las únicas fuerzas que actúan son la de restitución del resorte y la del peso de la masa.

Desarollo y operaciones:

Este problema corresponde almovimiento libre no amortiguado cuya ecuación es:


Con solución, X(t) = c1 cos wt + c2 sen wt, calculando la masa
Como


Determinando las constantes, con las condiciones



Problema 2: Una fuerza de 2 lb estira un resorte 1 pie. Un cuerpo que pesa 3.2 lb se sujeta al resorte y luego el sistema se conecta a un mecanismo que comunica una fuerza de amortiguación numéricamenteigual a 0.4 veces la velocidad instantánea. Obtener la ecuación del movimiento si el cuerpo se suelta, a partir del reposo, desde un punto que esta a 1 pie sobre la posición de equilibrio.

Desarollo y operaciones:

Por lo tanto

Conclusiones:
El sistema masa-resorte creo que nos ayuda a plantear, identificar y resolver problemas con respecto a las ecuaciones diferenciales, y nos permitedesarrollarnos y darnos cuenta de cómo aplicar las ecuaciones en todo tipo de problemas mecanicos, electricos etc.

SESION 10
Planteamiento:

La historia de las ecuaciones diferenciales comienza a finales del siglo XVII con los trabajos de I. Newton (1642—1727) y G. Leibniz (1646—1716). Con el desarrollo posterior de la mecánica, la física, y el electromagnetismo, las ecuaciones diferenciales...