Ciencias Ambientales

BASES FÍSICAS DEL MEDIO AMBIENTE

GRADO CIENCIAS AMBIENTALES


MEMORIA PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 1, 2






PRÁTICA DE BASES FÍSICAS DEL MEDIO AMBIENTE


Sesión Práctica Nº 1


Título:Péndulo simple













Propósito de la práctica

Comprobar que el movimiento de un cuerpo bajo la acción de la gravedad es independiente de la del cuerpo.Comprobar la dependencia del periodo de un péndulo de su longitud.
Medir la aceleración de la gravedad.
Comprobar la validez de la aproximación armónica.


Fundamento teórico

El péndulo simple, pese a su sencillez, es un sistema físico que permite com¬probar algunos principios físicos muy generales así como la validez y los límites de algunas aproximaciones matemáticas muy utilizadas. Unpéndulo ideal se re¬duce a un cuerpo puntual de masa m sujeto a un extremo de un hilo inextensible de longitud Zy sin peso, que a su vez está sujeto a un punto fijo θ. Cuando el cuerpo se separa un ángulo θde la vertical, la fuerza —mg que ejerce la gravedad sobre el mismo puede descomponerse en una componente radial Fr = —mg cos θy una componente tangencial Fg = —mg sen θ. Puesto que el hilo esinextensible, Ɩ es constante, y el cuerpo describirá una trayectoria circular de radio Ɩ en torno al punto de suspensión O. La velocidad angular del cuerpo en su trayectoria circular esω = dθ/dt, y su velocidad tangencial esv_θ= (dθ/dt).El momento angular del cuerpo con respecto al puntoO es entonces

|L|=lmv_θ=ml^2 ├ dθ/dt┤ (1)Por otra parte, el momento de la fuerza, Ϝ𝜃 con respecto a О es

|r|=lF_θ=-lmg sen θ
La ecuación fundamental de la dinámica de rotación se traduce entonces en

dL/dt=r ⇒ ml^2 (d^2 θ)/(dt^2 )=-lmg sen⁡〖θ 〗 (2)
y finalmente.
(d^2 θ)/〖dt〗^2 =-g/l sen θ (3)


Tal como está, estaecuación no es fácil de resolver. Sin embargo, es bien sabido que la función sen 𝜃admite un desarrollo en serie de la forma

senθ= θ-θ^3/3!+θ^5/5!-...
Para θ 45°

Prueba Longitud (m) Tiempo (s) Oscilaciones
1 1,7745 27,84 10
4 1,6345 26,84 10
2 1,4765 25,69 10
3 1,2505 23,31 10
5 1,0795 21,86 10




Bola(3) acero Ø 0,032 m. Peso 134,32 g. ángulo< 45°

PruebaLongitud (m) Tiempo (s) Oscilaciones
1 1,7400 26,67 10
4 1,6240 25,93 10
2 1,4820 24,74 10
3 1,2580 22,77 10
5 1,0790 21,12 10





Hacer una tabla en donde se recojan los valores del periodo T_i obtenido para cada longitud l_i.


BOLA(1) Bola acero Ø 0,025 m. Peso 66,7 g.

n Ɩ (m) T (s)= t/10
1 1,7845 2,693
4 1,2475 2,257
2 1,6345 2,575
3 1,4395 2,428
5 1,0725 2,110BOLA(2) Bola acero Ø 0,025 m. Peso 66,7 g.

n Ɩ (m) T (s)= t/10
1 1,7745 2,784
4 1,6345 2,684
2 1,4765 2,569
3 1,2505 2,331
5 1,0795 2,186


BOLA(3) Bola acero Ø 0,025 m. Peso 66,7 g.

n Ɩ (m) T (s)= t/10
1 1,740 2,667
4 1,624 2,593
2 1,482 2,474
3 1,258 2,277
5 1,079 2,112


Análisis

Representar en una gráfica los puntos de coordenadas (x_i,y_i )=(√(l_i ) T_i)ybuscar la recta y=ax+bque mejor ajusta estos puntos por el método de los mínimos cuadrados.(+) Obtenida esta recta y comparada con la expresión teórica (4)

T=2π/√G √l
obtenemos

a=2π/√g

De donde es fácil deducir el valor g= (2π/a)2.(**)











(Bola 1) g=(2π/(1,946.) )^2=10,42 N.

(Bola 2) g=(2π/(2,084) )^2=9,09 N.

(Bola 3) g=(2π/(2,004) )^2=9,83 N.Alternativamente, representar en una gráfica los puntos de coordenadas (x_i,y_i )=(T_i^2,l_i)y ajustar una recta. Ahora
l=g/(4π^2 ) T^2

y la pendiente será

a^'=g/(4π^2 )








Hacer los mismos pasos anteriores pero con amplitudes de oscilación de 45° o mayores. Comparar los periodos así obtenidos con los obtenidos para amplitudes pequeñas. Si ahora representamos Tfrente...