Ciencias de la tierra

GUIA DE EJERCICIOS
MATRIZ INVERSA Y DETERMINANTES

1-. En cada caso encontrar una operación por filas que convierta la matriz elemental dada en matriz identidad.

a)[pic], b) [pic] , c) [pic]

2-. En cada caso aplicar el método de reducción de Gauss-Jordan para encontrar la inversa de la matriz dada, si la matriz es invertible. Comprobar larespuesta por multiplicación (recuerde que A.A-1= I).

a) [pic] , b) [pic] , c) [pic] , d) [pic] , e) [pic]

3-. Calcula la matriz X tal que  XA-2B =C,  donde[pic], [pic],[pic]

Solución:

- Se tiene que XA-2B =C, despejando XA=2B+C,

- Sustituyendo, X [pic]=[pic][pic] ;  resolviendo    X[pic]=[pic];

-Despejando, X =[pic][pic]
 
-Se calcula[pic]=[pic], comprueba este resultado

-Resolviendo, X=[pic][pic]=[pic]

4-. Calcule el determinante de las siguientes matrices:

a) [pic], b)[pic] , c)[pic]

5-. Encontrartodos los valores de [pic]para los cuales el det(A)=0

[pic]

6-. Sea [pic], y suponiendo que det(A) = - 7, determinar: a) det(3A), b) det(A-1)

7-. Determinar cuales de lassiguientes matrices son invertibles

a) [pic], b) [pic]

8-. Sea [pic], encontrar todos los menores y los cofactores.

9-. Para las matrices dadas calcular el det(A) mediante eldesarrollo por cofactores a lo largo de la fila o columna de su preferencia.

[pic], [pic], [pic]

10-. Hallar, usando determinantes, la inversa de A para a =1
[pic]Solución
-Se calcula el determinante: el valor del determinante es -14.
-Se calcula la matriz de cofactores de A =[pic]

-Se traspone la matriz de cofactores para hallar la adjunta,Adj(A) = [pic]

-Por último dividimos por el determinante de A, [pic][pic]

11-. Para las siguientes matrices encontrar su inversa utilizando determinantes:

[pic], [pic]