Ciencias

Clasificación de los triángulos
Los triángulos pueden clasificarse observando particularidades de los mismos en sus lados o en sus ángulos.
Clasificación según sus lados:
Triángulos escalenos
Tiene sus tres lados desiguales.

AB ≠ BC ≠ CA
Triángulo isósceles
Tiene dos lados iguales.

AC=BC
Triángulo equilátero
Tiene tres lados iguales.

AB = BC = CA
Clasificación según susángulos:
Triángulo acutángulo
Todos sus ángulos son agudos.

Los ángulos ABC, BAC, ACB son todos agudos.
Triángulo obtusángulo
Tiene un ángulo agudo.

EL ángulo BAC es obtuso
Triángulo rectángulo
Tiene un ángulo recto.

El ángulo BAC es recto.

Rectas notables del triángulo

ALTURAS  
Recta perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto



Punto de concurrencia:
ORTOCENTROComentario:
Hay una ambigüedad  al hablar de rectas notables; con frecuencia se entiende sólo el segmento, pero en algunas ocasiones se debe entender toda la recta. 
 
BISECTRICES     
Recta que pasa por un vértice y divide en dos ángulos iguales el ángulo interior correspondiente a ese vértice.



Punto de concurrencia:
INCENTRO

Comentario:
También se define como el lugargeométrico de los puntos equidistantes de dos lados de un triángulo.

 
MEDIANAS  
Recta que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado 



Punto de concurrencia:
BARICENTRO

Comentario:
El baricentro divide a la mediana en razón 2:1 partiendo del vértice.
 
MEDIATRICES     
Recta que pasa por el punto medio de un lado y perpendicular a éste.




PUNTOS NOTABLESDE UN TRIANGULO
Los puntos notables de un triángulo son:

Circuncentro
Incentro
Baricentro
Ortocentro
Circuncentro
Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de la mediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que definen dicho lado. Luego si llamamos O al punto de intersección de las mediatrices de los lados AB y BC , por la propiedad anterior, elpunto O equidista de los vértices A y B (por estar en la mediatriz de AB) y de los vértices B y C (por estar en la mediatriz de BC). Luego equidista de A , B y C .
Al equidistar de los tres vértices del triángulo, en particular, equidista de A y C, lo que demuestra que también estará en la mediatriz del lado AC y, además, será el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
De loanterior, concluímos:
1. Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por O, y que recibe el nombre de CIRCUNCENTRO.
2. El punto de corte de las tres mediatrices es el CENTRO de un circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, que llamaremos circunferencia circunscrita.
Observa el circuncentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo,acutángulo u obtusángulo, respectivamente.

Propiedad 11:
A la vista de los dibujos anteriores, podemos enunciar la siguiente propiedad:
"El Circuncentro de un triángulo rectángulo es el punto medio de la hipotenusa"
"El Circuncentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo"
"El Circuncentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo"

Incentro
Según sevio en la lección anterior, cualquier punto de la bisectriz de un ángulo de un triángulo equidista de los lados que definen dicho ángulo. Luego si llamamos I al punto de intersección de las bisectrices de los ángulos A y B, por la propiedad anterior, el punto I equidista de los lados AB y AC (por estar en la bisectriz de A ) y de los lados AB y BC (por estar en la bisectriz de B). Luego equidistade los lados AB , BC y CA..
Al equidistar de los tres lados del triángulo, en particular, equidista de CA y CB, lo que demuestra que también estará en la bisectriz del ángulo C y, además, será el centro de una circunferencia que es tangente a los tres lados del triángulo.
De lo anterior, concluímos:
1. Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos...