ciencias

TEMA 2: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

2.- Tipos de muestreo. Muestreo aleatorio

Las principales ventajas de estudiar una población a partir de una muestra son:

- Coste reducido:
Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequeña parte del total de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores. Por ejemplo, cuando serealizan encuestas previas a unas elecciones, es más barato preguntar a 4.000 personas su intención de voto, que a 30.000.000, aparte que entrevistar a todo el censo electoral supone una duración excesiva en tiempo del trabajo de campo.

- Mayor rapidez:
Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados del escrutinio de las primeras mesas electorales, se obtiene unaaproximación bastante buena del resultado final de unas elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado;

- Más posibilidades:
Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de la duración de un cierto tipo de bombillas hasta que dejan de funcionar, no es posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedaría nada que vender. Esmejor destruir sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusiones sobre las demás.

- Se puede conseguir el nivel deseado de precisión en los resultados obtenidos.

De este modo se ve que al hacer estadística inferencial debemos enfrentarnos con dos problemas:

- Elección de la muestra (muestreo), que es a lo que nos dedicaremos en este tema.
- Extrapolación de las conclusiones obtenidassobre la muestra, al resto de la población (inferencia), es lo que haremos en los temas siguientes.

El tipo de muestreo más importante es el muestreo aleatorio, en el que todas las unidades del universo tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas.

Muestreo aleatorio

Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso deextracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos del universo la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio.

El muestreo aleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista:
- Sin reposición de los elementos;
- Con reposición.







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Muestreo aleatorio con reposición o muestreo aleatorio simple
Sobre unapoblación de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero
de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total del universo. De esta forma un elemento puede ser extraído varias veces.

El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que como hemos mencionado se caracteriza por que:

- cada elemento del universo tiene la mismaprobabilidad de ser elegido,
- las observaciones se realizan con reemplazamiento. De este modo, cada observación
es realizada sobre el mismo universo (no disminuye con las extracciones sucesivas).
- Se garantiza la independencia entre las unidades seleccionadas.

Desventaja del muestreo con reposición: una misma unidad puede ser seleccionada varias veces en una misma muestra, por lo que no seincrementa la información. Sin embargo, si el universo es muy grande la probabilidad de que esto ocurra es muy pequeña.
P(obtener una determinada muestra) = P(x1,x2,..,xn)= 1/N 1/N … 1/N

Muestreo aleatorio sin reposición o muestreo irrestricto
Cada vez que se hace una extracción, la unidad seleccionada no se devuelve al universo.
Por lo tanto, no se permite que una misma unidad seaseleccionada más de una vez. Esto hace variar la probabilidad de obtener una determinada muestra:
P(obtener una determinada muestra) = P(x1,x2,..,xn)= 1/N 1/N-1 … 1/N-n
Cuando la población sea muy grande, las diferencias entre estos dos tipos de muestreo
van a ser mínimas.

Vamos a considerar que trabajamos con poblaciones grandes, por lo que sólo vamos a considerar el muestreo aleatorio simple....