Ciencias

Brayan Fernando Solano
Corporación universitaria Autónoma Del Cauca, Facultad De Ingeniería Electrónica
Sincronización Manual De Un Controlador PID:
CIRCUITO CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Abstract— According to the concepts learned earlier about the inverting amplifiers circuit analysis gave way to the theoretical development of the circuit toobtain the values ​​needed to finally find the transfer function, it goes on PID control manual, where you need to control the oscillations system and decrease the steady-state error using MATLAB program.

Index Terms— Amplifier, PID, swing, transfer function.
Introducción
Los amplificadores operacionales son dispositivos de baja potencia con una limitación de potencia máxima menos de unvatio [1]. La mayoría de amplificadores operacionales se han diseñado para optimizar su ancho de banda, para tener un ruido muy leve. Estos dispositivos son componentes activos, básicos de los sistemas analógicos. Los amplificadores operacionales tienen entradas inversoras, no inversoras, ganancia de tensión infinita, impedancia de entrada infinita e impedancia de salida cero.

Losamplificadores inversores utilizan retroalimentación negativa para estabilizar la ganancia de voltaje, La tensión de entrada se amplifica mediante la ganancia de tensión en lazo abierto para producir una tensi6n de salida invertida [2].

Teniendo el modelo matemático del sistema, se hablara del control PID el cual aplica diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros delcontrolador que cumpla las especificaciones en estado transitorio, maneja una metodología simple para sincronizar el sistema el cual es por ensayo y error.

desarrollo de la Practica
lo primero que se hizo fue el análisis matemático del circuito amplificador donde primero se obtuvieron las corrientes I1, I2, I3, I4, I5, para después con ayuda de las ecuaciones de los nodos encontrar los nodos A yB, (ver Fig.1).

Fig.1 circuito con amplificador operacional

I1=ei-eAR1 ; I2=eA-e0R3 ; I3=C1deAdt ;

I4=eAR2; I5=C2-de0dt

Donde:

I: corrientes
ei: voltaje de entrada
eA: voltaje en el nodo A
e0: voltaje de salida
C1: capacitor uno
C2: capacitor dos
R: resistencias

A continuación se pasa a igualar las corrientes en el nodo A, teniendo I1 = I2 + I3 + I4,O bien:

ei-eAR1=eA-e0R3+C1deAdt+eAR2 (1)

Ahora en el nodo B se encuentra que I4 = I5, o bien:

eAR2= C2-de0dt (2)

Se pasa a rescribir la ecuación (1) teniendo:

C1deAdt+(1R1+1R2+ 1R3)eA = eiR1+ e0R3 (3)

A continuación de la ecuación (2), se sigue:

eA= -R2C2de0dt (4)

Si se sustituye la ecuación (4) en la ecuación (3), se obtiene:

C1(-R2C2de0dt2)+( 1R1+1R2+ 1R3)(-R2C2) de0dt =eiR1+ e0R3

Tomando la transformada de Laplace de la anterior ecuación, suponiendo las condiciones iniciales nulas, se obtiene:

-C1C2R2S2E0S+ (1R1+1R2+ 1R3)( -R2C2)SE0S-1R3

E0S= EiSR1

A partir de la cual finalmente se obtiene la función de transferencia E0SEiS como:

E0SEiS = -1R1C1R2C2S2+[R2C2+R1C2+(R1R3)R2C2]S+(R1R3)

Después de haber obtenido la función detransferencia del circuito con amplificador operacional se dio paso a la sincronización manual del controlador PID, siguiendo el método de ensayo y error, el cual requiere de la simulación del sistema.

Lo primero que se hizo fue transcribir la función de transferencia en el software matemático MATLAB para visualizar la grafica oscilante del sistema, (ver Fig.2), dándole los siguientes valores acada una de las constantes del circuito:

R1= 10KΩ
R2= 10KΩ
R3= 22KΩ
C1= 2.2µF
C2= 100ŋF

Fig.2 Oscilación Del Sistema

A continuación, se procedió al análisis matemático de las constantes KP, PD, y PID, para luego ser llevadas a simulación.

KP =
-KPR1C1R2C2S2+[R2C2+R1C2+(R1R3)R2C2]S+[(R1R3)+KP]

PD =
-KDS+KPR1C1R2C2S2+([R2C2+R1C2+(R1R3)R2C2]+KD)S+[(R1R3)+KP]

PID =...