Ciencias

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario “Santiago Mariño”

Algebra lineal

AUTORA:
FUENTES C. EYDING C.
CI:25.167.930
ESCUELA: ING. INDUSTRIAL

SAN CRISTOBAL, DICIEMBRE DEL 2012

ESPACIO VECTORIAL

Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operacióninterna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales.
Alos elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

NOTACIÓN
Dado un espacio vectorial  sobre un cuerpo  , se distinguen.
Los elementos de  como: Se llaman vectores.
Caligrafías de otras obras

Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:

Los elementos de  como:
 Se llaman escalares.

:
SUBESPACIO VECTORIALEn álgebra lineal, un subes pació vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.

DEFINCIONDE SUBESPACIO VECTORIAL
Sea  un espacio vectorial sobre  y  no vacío,  es un subes pació vectorial de  si:

CONSECUENCIAS
* Un subes pació vectorial que cumple las dos condiciones anteriores esun espacio vectorial.

NOTACIONES
Dado  un subes pació vectorial, se tiene:
Para i) el abuso de lenguaje, e incluso  es correcto .Para ii) el abuso de lenguaje, e incluso  es correcto.COMBINACIÓN LINEAL

Un vector  se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores  si se puede expresar como suma de los vectores de  multiplicados cada uno de ellos por uncoeficiente escalar , es decir:
.
Así,  es combinación lineal de vectores de  si podemos expresar  como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de.
Ejemplo:
El vector (20, 12, 37)...