Ciencias

Ecuación canoníca de la parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje x
Para determinar la ecuación de la parábola con vértice en (h, k), se realiza una traslación de ejes de lasiguiente manera.
En el sistema de coordenadas x’ y’, la ecuación de la parábola es y’2 = 4px’ como
X= x’+ hyy = y’+k, se tiene que x’ = x- hyy’= y-k, por tanto la ecuación de la parábola es:(y-k)2 = 4p (x-h)
Donde la ecuación canoníca de la parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje x es
(y- k)2 = 4p (x- h)
Donde p es la distancia del vértice al foco
* Si p> 0, la parábola abre hacia la derecha
* Si p < 0, la parábola abre hacia la izquierda
Ecuación canoníca de la parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y
Paradeterminar la ecuación de la parábola con vértice en (h, k), se realiza una traslación de ejes de la siguiente manera.
En el sistema de coordenadas x’-y’, la ecuación de la parábola es:
X’2 = 4py’
Como
X= x’+hyy = y’+ k,
Se tiene que
X’ = x-hyy’ = y- k,
Por tanto la ecuación de la parábola es
(x-h)2 = 4p (y- k)
Donde p es la distancia del vértice al foco
* Si p > 0, la parábola abrehacia arriba
* Si p < 0, la parábola abre hacia abajo

Ecuación general de la parábola
En lo anterior se definió la ecuación general de la circunferencia, teniendo como referencia la ecuacióngeneral de segundo grado.
Ax2+ Bxy+ cy2+ Dx+ Ey+ F= 0
Con A# 0, B# 0 o C# 0
Para determinar la ecuación general de la parábola se tienen en cuenta dos casos:
Caso 1.
Eje de simetría paralelo aleje x. En este caso la ecuación se obtiene a partir de la ecuación canónica de la siguiente manera
(y- k)2 = 4p (x- h)
y2- 4px – 2ky + k2 + 4ph =0
Lo cual se puede expresar como
y2+ Dx+Ey+ F = 0donde D= -4p, E = -2kyF =K2+ 4ph
Caso 2
Eje de simetría paralelo al eje y. En este caso la ecuación se obtiene a partir de la ecuación canónica de la siguiente manera:
(x- h)2 = 4p (y- k)
X2-...