Cinematica 1

Tema 1

Cinemática de la partícula

• (1) Magnitudes cinemáticas: posición, velocidad y aceleración • (2) Casos particulares: movimiento circular y parabólico • (3) Movimiento relativo
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(1) Magnitudes cinemáticas: posición, velocidad y aceleración
– Sistemas de referencia – Posición, velocidad, aceleración –Componentes intrínsecas de la aceleración
– Apéndice: componentes polares planas

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Cinemática: descripción del movimiento sin tener en cuenta las causas que los producen Dinámica: estudio de las relaciones existentes entre las fuerzas y los movimientos que éstas producen (tema 2)

Elementos básicos de la cinemática:• Espacio: Se admite la existencia de un espacio absoluto, donde ocurren los fenómenos físicos. Todas las leyes se cumplen rigurosamente en todas las regiones del espacio • Tiempo: Se admite la existencia de un tiempo absoluto, que trascurre del mismo modo en todas las regiones del Universo • Móvil. El más simple va a ser el punto material o partícula (es una idealización de los cuerpos de lanaturaleza)

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Sistemas de referencia
Un sistema de referencia o referencial va a quedar definido por: • Un origen O, un punto en el espacio físico • Una base vectorial del espacio asociado a dicho espacio físico

Z (Triedro directo)

► Una partícula se encuentra en movimiento respecto a un referencial si su posicióncon respecto a él cambia en el transcurso del tiempo ► Si la posición no cambia con respecto al referencial, el cuerpo está en reposo en dicho referencial ► Pueden existir diferentes sistemas referencia → movimiento relativo
http://www.educaplus.org/movi/2_8movrelativo.html

O X

Y

de

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Posición, velocidad,aceleración
- Posición
Z r(t)= x(t)i + y(t)j +z(t)k z OO O x X P s r y x= x(t) y= y(t) Y z= z(t) r(t) : vector posición Ecuación vectorial del movimiento

Ecuaciones paramétricas del movimiento

s = OOP  trayectoria (curva indicatriz de r(t)) s =s(t) Ecuación intrínseca del movimiento

Eliminando el tiempo de las ecuaciones paramétricas: f1(x, z) = 0 f2(y, z) = 0 Ecuación geométrica de latrayectoria
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(Intersección de superficies, pérdida de información)

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Cuestión Una partícula se mueve recorriendo una circunferencia de radio r (movimiento en 2 dimensiones), de forma que el ángulo que recorre varía en función del tiempo (t) como θ=ω.t, siendo ω constante. Describir el movimiento de la partícula através de la ecuación vectorial del movimiento, ecuaciones paramétricas, ecuación intrínseca y ecuación geométrica.
r θ

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- Velocidad
_____________∆t___________ Z s r O X ∆r P ∆s Q PQ = ∆s  arco PQ = ∆r  desplazamiento OQ = r + ∆r Y

r(t+∆t)=r+∆r

Velocidad media

=

→

∆r ∆t

→

• Dirección y sentidosecante a la trayectoria • Depende de ∆t: poca información
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Velocidad instantánea
→

∆r dr → = =r v = lim ∆t − > 0 ∆t dt

→

→

•

Q1 Q2
→

Q3
→

∆s ∆r
→

Notemos que v es un vector tangente a la trayectoria
http://www.educaplus.org/movi/2_5velocidad.html

v
→

et
P    ∆r ∆s ∆r ∆s = lim ∆s→0 ⇒ v = lim∆t →0 lim ∆t →0 ∆t ∆s ∆s ∆t  ds   v = et = v et et  vector unitario tangente a la dt trayectoria Celeridad: módulo de la velocidad



  v = v et

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En coordenadas cartesianas (vectores unitarios constantes)

    r = xi + yj + zk      dr dx  dy  dz  = i+ v= j + k = v xi + v y j...