cinematica 3D

Relativo a un sistema fijo en la tierra, el eje vertical rota con velocidad angular de 4
rad/s. El sistema de coordenadas secundario xyz es fijo con respecto al eje y su
origen es estacionario. El disco rota con velocidad angular constante con respecto
al sistema de referencia secundario. En el instante ilustrado determinar la velocidad
del pin A (a) relativa a la referencia secundaria y (b)relativa a la referencia fija.
Determinar (c) la aceleración angular del disco relativa al sistema fijo y (d) la
aceleración del pin A relativa al sistema fijo.

R  8cm ; 0  4rad / s ; d  6rad / s
(a) Relativo al sistema secundario:


 

v A  rel  rAC  d  rAC  d iˆ  R sen 45º ˆj  R cos 45º kˆ

v A  d R cos 45º ˆj  d R sen 45º kˆ

v A  33, 9 ˆj  33, 9kˆ cm / s 



(b)Relativo al sistema fijo:
 





v A    rel  rAC  0  d   rAC

v A  0 ˆj  d iˆ  R sen 45º ˆj  R cos 45º kˆ

v A  d R sen 45º kˆ  d R cos 45º ˆj  d R cos 45º iˆ

v A  22, 6iˆ  33, 9 ˆj  33, 9kˆ cm / s 





 



(c) Aceleración angular:
 
 
  
     rel    rel    rel

  24kˆ  rad / s2 




   0 ˆj  d ˆi  0d kˆ

(d)Aceleración del pin A:
 
 


 

aA  aC    rAC    rel     rel  rAC 


ˆj
iˆ
kˆ

 
aA    rAC  0 ˆj  d iˆ  d 0





 





0, 707R 0, 707R

 
aA    rAC  0 ˆj  d iˆ  0, 7070Riˆ  0, 707d Rjˆ  0, 707d Rkˆ



 



ˆi
ˆj
kˆ

 
aA    rAC  d
0
0, 7070 R 0, 707d R 0, 707d R

aA  0dkˆ  0, 707Rjˆ  0, 707Rkˆ  0, 707d0 Riˆ 0, 707d2Rjˆ  0, 707R d2  02 kˆ

aA  0, 7070d Riˆ  0, 707d0Riˆ  0, 707d2Rjˆ  0, 707R d2  02 kˆ

aA  2  24  8  0, 707iˆ  0, 707  62  8 ˆj  0, 707  8  62  42 kˆ










a A  272iˆ  204 ˆj  294kˆ cm / s2 










El disco que tiene radio R es perpendicular al eje horizontal y rota respecto del
mismo con velocidad angular constante 36rad/s. Relativo aun sistema fijo, el eje
horizontal rota alrededor del eje vertical con velocidad angular constante de 8rad/s.
Determinar: (a) la velocidad del punto P relativa al sistema fijo y (b) la aceleración
angular del disco referida al sistema fijo.

L

R  0, 61m ; d  36rad / s ; 0  8rad / s
 
 
 




(a) vP  vC    rel  rPC    rCD    rel  rPC

vP  0 ˆj  Liˆ  0 ˆj  d ˆi Rjˆ  0Lkˆ  d Rkˆ

vP  d R  0L  kˆ

vP   8  0, 91  36  0, 61 kˆ  14, 68m / s  kˆ
  


(b)     rel  0  d  0 ˆj  diˆ

  8 ˆj  36ˆi   288rad / s2 kˆ







D

C





  





El disco rota con velocidad angular de 6rad/s. relativa a la barra horizontal, a cual,
a su vez, rota con velocidad angular de 4rad/s relativa al eje vertical. El ejevertical
rota con velocidad angular de 2rad/s relativa al sistema fijo. Asumir que la
referencia secundaria está fija con respecto a la barra horizontal. (a) Cual es la
velocidad angular del disco relativa al sistema secundario? (b) Determinar
velocidad del punto P relativa al sistema fijo.

R  0, 2m ; b  0, 3m ; d  6rad / s ; b  4rad / s

0  2rad / s

(a) rel  d iˆ  6iˆ  rad / s 



(b) vP  vC    rPC
 
 


vC  vO    rCO    rCO
 

 
vP    rCO    rPC
 

       ˆj   kˆ  2 ˆj  4kˆ  rad / s 
0

0

b

b

La velocidad angular del disco es:
  
    rel  0 ˆj  b kˆ  d iˆ  rad /s   6iˆ  2 ˆj  4kˆ
 
 


vP    rCO    rel  rPC








vP  0  b   rCO  0  b  rel   rPC

vP  0 ˆj  b kˆ biˆ  0 ˆj  bkˆ  d iˆ  Rjˆ

vP  0bkˆ  bbjˆ  b Riˆ  d Rkˆ

v   Riˆ   bjˆ   R   b  kˆ





P

b







b

d



0


vP  4  0, 2iˆ  4  0, 3 ˆj  6  0, 2  2  0, 3 kˆ

vP  0, 8iˆ  1, 2 ˆj  0, 6kˆ  m / s 

El disco horizontal rota con velocidad angular alrededor del eje vertical de 3rad/s.
La barra horizontal rota con velocidad angular de 10rad/s....