Cinematica de la particula

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03-05-2010

Cinématica de la Partícula

La Cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen,limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Movimiento rectilíneo de una partícula Posición en t=t0 Posición en t= t1

O origen x ∆X

- El movimiento se efectúa a loslargo de una recta. - La posición se define por la coordenada X Cuando el posicionamiento del cuerpo sobre la recta está en función del tiempo, se la velocidad media:

∆x = Vmed ∆t
Profesor:Alejandro Fuentes Albornoz

Si ∆ t tiende a cero, se define a la velocidad instantánea como:

δx = Vinst δt

1

03-05-2010

Si se analiza la variación de la velocidad en función del tiempo, seobtiene la aceleración

δ 2 x δv = =a δt 2 δt
δv =a δt

Considerando las expresiones planteadas

δx =v δt
δx
v

y

Despejando en función del tiempo, e igualando

= δt

y

δV
a

= δtδx
v

=

δv
a

a ∗ δx = v ∗ δv
Profesor: Alejandro Fuentes Albornoz

Determinación del movimiento de una partícula de una partícula Cuando las coordenadas del movimiento de unapartícula están definidas por la aceleración se tienen los siguientes casos: a) La aceleración como función constante Ejemplo: sea el movimiento de una partícula definido por a = 2 m/s²

δv =a δt

=>

a∗ δt = δv

∫ a ∗ δt = ∫ δv
to vo

t

v

=>

a ∗ (t − to ) = v − vo

Si to=0

v = vo + a ∗ t
Integrando la función velocidad en función del tiempo

∫ δx = ∫ v ∗ δt

=>

∫ δx = ∫ (vo+ a ∗ t )δt
xo to

x

t

=>

x − xo = ( vo * t +

1 ∗ a ∗t2) 2

to t

Si to=0
Profesor: Alejandro Fuentes Albornoz

x = xo + vo * t +

1 ∗a ∗t2 2

2

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b) Laaceleración en función del tiempo. Ejemplo: sea el movimiento de una partícula definido por a = 2,5 t²

δv =a δt

=>

a ∗ δt = δv

∫ a ∗ δt = ∫ δv

∫ a ∗ δt = ∫ δv
to t v0

t

v

∫...
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