Cinematica De La Particula

PROBLEMAS
1. El tiempo programado para un tren que va de una ciudad A a una ciudad B, distantes 127 km, es de una hora. Las rapideces medias en los primeros 2 min de aceleración y los últimos 6 min de desaceleración son de 60 y 50 km/h, respectivamente, y el tren se mueve con su máxima rapidez durante el resto del tiempo. Hallar esa rapidez máxima.
Distancia = 127-60(2/60)-50(6/60)= 127-2-5 = 120 km.
Velocidad promedio = espacio/tiempo
= 120(60)/(60-2-6)=138,5 k.p.h
2. El tiempo programado de vuelo, entre una ciudad N y una ciudad C, distantes 1500 km, es de 2 horas, y entre la ciudad C y la ciudad S, distantes 3200 km, es de 4 horas. Suponiendo que el tiempo total en cada despegue y aterrizaje es el mismo en todos los casos, determinar la rapidezmedia del aeroplano durante el vuelo.
El tiempo total para despegar y aterrizar
V = 900/(2-t) = 2000/(4-t)
9(4-t) = 40 - 20t, t = 4/11

3. Si un automóvil que está viajando a razón de 60 km/h se detiene 4 seg., después de que se aplica el freno, hallar la desaceleración media del automóvil.
1m.p.h.5280/(6060) = (22/15) pies/seg
Desaceleración promedio = 60(22/15)/4
= 22pies/seg2
4. Un tren viaja a una rapidez de 200 km/h. Se enfrena 5 min antes de que llegue a la estación terminal. Determinar la desaceleración media, en m/seg2.
Desaceleración promedio = 120(22/15)/300
= 44/75 m/seg2
5. La trayectoria de una partícula está descrita por:

En donde y están medidas en metros, y está medido en segundos. Hallar la posición, velocidad y aceleraciónde la partícula para .



m
m/seg
m/seg2
A t para t = 2 seg
m
m/seg
m/seg2
6. Una partícula se mueve de tal manera que,

En donde y están medidas en metros, y se mide en segundos. Hallar la posición, velocidad y aceleración de la partícula para .At para t = 9 seg.




7. Una partícula se mueve de tal manera que,

En donde y están medidas en metros, se mide en segundos, y A, B y C son constante desconocidas. Si la velocidad de la partícula para . es,

determinar la posición, velocidad y aceleración de la partícula para .At para t = 2 seg.



At para cualquier t



At para t =4seg.


8. Una partícula parte del reposo en el origen y se mueve en el espacio, a lo largo de la trayectoria

De tal manera que x = C , donde A, B y C son constantes. Hallar la posición, velocidad y aceleración de la partícula.

At para t = 0,9. Una partícula se mueve en es espacio a lo largo de la trayectoria
De tal manera que

En donde A y B son constantes. Para t = 0 la partícula pasa por el origen. Hallar la posición, velocidad y aceleración de la partícula, como funciones del tiempo.







10. Una partícula se mueve en es espacio a lo largo de latrayectoria

Y para


En donde a y b son constantes. Determinar a y b.
De:
Aplicando derivadas a la ecuación (1) respecto a t, tenemos :

Dando la condición, At para t = 0

Sustituyendo en la ecuación 1 y la ecuación 2, tenemos:
1 + 2 (4) – 3b = 0, b = 3
3(2) + 4(2) (1) – 3(3) = a, a = 5
11. Una partícula se mueve en el espacio a lo largode la trayectoria

Y para t = 0:



En donde b, c y d son constantes. Determinar estas constantes.
De :
Aplicando derivadas a la ecuación (1) con respecto a t, tenemos

Aplicando derivadas en la ecuación (2) respecto a t, tenemos:

At para t = 0,


Falta, no se nota
Sustituyendo las condiciones en At para t = 0 en las...