Cinematica del movimiento rectilineo

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO RECTILINEO 
  1. OBJETIVOS                                                                                                                                                                                     • • • Determinar  las  ecuaciones  cinemáticas  del  movimiento  rectilíneo  uniforme  y  uniformemente acelerado.  Analizar  gráficas  de  movimiento  utilizando el  concepto  de  línea  tangente  a  una  curva.  Introducir los métodos de regresión lineal y no lineal para el análisis de gráficas y  determinación  de  ecuaciones  de  un  conjunto  de  puntos,    con  el  método  de  mínimos cuadrados.   

    2. MONTAJE       •   • Se hacen dos montajes, el primero describe el movimiento rectilíneo uniforme y el  segundo  muestra  el  movimiento rectilíneo  acelerado.  Para  los  dos  montajes  sujetamos  un  pedazo  d  cinta  de  papel  aun  extremo  del  carro  dinámico  y  encendemos  el  registrador  de  tiempo  en  la  frecuencia  (10  Hz)  para  el  primer  montaje y para el segundo se trabajo con una frecuencia de (40 Hz). Colocamos la  cinta  de  papel  y  dejamos  soltar  el  carro  dinámico  sobre  el  carril  y  luego  observamos  los puntos  impresos  por  el  registrador.  Tomando  la  distancia  entre  ellos para así realizar las graficas correspondientes a ‐ x(t) vs t ‐ v(t) vs t .  Elementos para la práctica:   Carril para carro dinámico, carro dinámico, trípode,  cinta de papel, registrador de tiempo.   

      3.  MARCO DE REFERENCIA      La cinemática es la descripción física y matemática del movimiento. Las cantidades  de importancia física especial son el desplazamiento, la velocidad y la aceleración  instantáneas.  Todas  son  cantidades  vectoriales.  El  desplazamiento  ∆x      mide  el  cambio  de  posición  de  un  objeto;  cuando  éste  se  mueve  de  la  posición  x1    a  la  posición x2, el desplazamiento es:     ∆x = x2 – x1    La velocidad instantánea en cualquier momento dado se define como el límite de la velocidad media:    V(t) = Lim ∆t        0 [{x(t+∆t) – x(t)} / ∆t] = d[x(t)]/ dt 

 

  Por consiguiente, es la razón de cambio, o la derivada del desplazamiento en este  instante.    La aceleración instantánea se define como el cambio de la velocidad:    a(t) = Lim ∆t        0 [{V(t+∆t) – V(t)} / ∆t] = d[V(t)]/ dt.             4. RESULTADOS    Graficas y datos para  ‐ X(t) vs t – V(t) vs t ‐ del movimiento uniforme rectilíneo.  x(t) vs t  
0,6

t(s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

X(t) m 0 0,011 0,04 0,071 0,108 0,152 0,204 0,262 0,326 0,398 0,477

0,5 0,4
X(t) m

x(t) = 0,479t‐ 0,053 R² = 0,962

0,3 X(t) m 0,2 0,1 0 ‐0,1 0 0,2 0,4 0,6 t(s)  1/10  0,8 1 1,2 Lineal (X(t) m)

v(t) vs  t
0,479814

t(s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

V(t) m/s 0,479 0,479 0,479 0,479 0,4790,479 0,479 0,479 0,479 0,479 0,479

V(t) = 0,479 R² = ‐3E‐1 ‐ a(t)=0
V(t) m/s

V(t) m/s Lineal (V(t) m/s) Lineal (V(t) m/s) 0,478808 0 0,2 0,4 0,6 t(s) 0,8 1 1,2

        

Graficas y datos para  ‐ X(t) vs t – V(t) vs t ‐ del movimiento uniformemente acelerado.    x(t) vs t     0,6
t(s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 X(t) m 0 0,011 0,04 0,071 0,108 0,152 0,204 0,262 0,3260,398 0,477
0,5 0,4
X(t) m

x(t) = 0,34t2 + 0,139t ‐ 0,002 R² = 0,999

0,3 X(t) m 0,2 0,1 0 ‐0,1 0 0,2 0,4 0,6 t(s)  1/10  0,8 1 1,2 Polinómica (X(t) m)

       
0,9

v(t) vs  t

t(s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

V(t) m/s 0,139 0,207 0,275 0,343 0,411 0,479 0,547 0,615 0,683 0,751 0,819

0,8 0,7 0,6
V(t) m/s

V(t) = 0,68t + 0,139 R² = 1

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,20,4 0,6 t(s) 0,8 1 1,2 V(t) m/s Lineal (V(t) m/s)

      5. ANALISIS      • Un  movimiento  es  rectilíneo  cuando  describe  una  trayectoria  recta  y  uniforme  cuando  su  velocidad  es  constante  en  el  tiempo,  es  decir,  su  aceleración  es  nula.  Esto  implica  que  la  velocidad  media  entre  dos  instantes  cualesquiera  siempre  tendrá  el ...