Cinematica Plana De Un Cuerpo Rigido

1. Encuentre la distancia recorrida y el desplazamiento realizado por la partícula, al pasar del
punto 1 al punto 2 mostrados en la figura 200.
8m

4m

8m

Punto 1

Punto 2

4m

4m

Figura 1
SOLUCIÓN
La partícula avanza por tres segmentos, dos son rectos y uno es curvo, específicamente una
semicircunferencia. Comenzaremos calculando la longitud de la primera recta, esto esdesde el
punto 1 hasta donde da inicio la semicircunferencia. Fíjese que podemos formar un triángulo
rectángulo, donde la hipotenusa es la longitud del primer recorrido que hará la partícula.
8m

(4m)2 + (8m)2

d1 =

d1 = 80m
4m

Por tanto, la primera distancia recorrida por la partícula es
80m .
Figura 2

La segunda distancia realizada, como ya se dijo antes, es la longitud (operímetro) de la
semicircunferencia formada. La longitud de una circunferencia está dada por C = 2πr, donde r es
el radio de la circunferencia.

C
2
2πr
d2 =
= πr = (2π )m
2
d2 =

4m
r
Figura 3

Por tanto, la segunda distancia recorrida por la partícula es (2π)m.
La tercer distancia es la longitud de la tercer línea, pero podemos verificar
que tiene la misma longitud que la primera,porque tiene las mismas
medidas. Entonces, la distancia total recorrida por la partícula es
dT = d1 + d2 + d3 =

80m + (2π)m +

80m = 24.17 m

El desplazamiento, en cambio, es simplemente el vector que parte del origen del movimiento y
llega al fin de él, en el gráfico adjunto, presentado en la figura 4.

8m

4m

8m

DESPLAZAMIENTO
4m

4m

Figura 4
del gráfico mostrado podemosconcluir que el vector desplazamiento es

ˆ
∆x = (20 i )m
y la magnitud del desplazamiento es
∆x = 20m
∆
2. Un auto sale del punto A y se dirige al
punto B (véase la figura 5), determine
cuál es el desplazamiento de la partícula
y cuál es la distancia recorrida por la
partícula.

A

r = 50 m
200 m

B

Figura 5
SOLUCIÓN
El desplazamiento es el vector que se muestra en lafigura 6. La hipotenusa del triángulo
formado es la magnitud del desplazamiento.

(

)

ˆ
∆r = − 250i − 250 ˆ m
j
∆r = 250 2 + 250 2 m

∆r = 353.55m
ie
nt
o
D
es
pl
az
am

250 m

250 m

B

Figura 6

A

Cabe aclarar que los 250 m son la suma de los 200 m que
hay hasta el inicio del tramo curvo, más los 50 m que
corresponden al radio de la trayectoria circular.
Ladistancia es la longitud de la trayectoria recorrida por
la partícula. En la figura 204 se muestra con línea roja el

recorrido realizado por la partícula, y la longitud de esa línea roja es la distancia.
Por tanto la longitud recorrida es la suma de las
longitudes de las rectas más la longitud de las ¾
partes de la circunferencia de radio 50 m.

3
d = 200m + 200m + C
4
3
d = 400m + (2 ×π × 50m )
4
d = 653.92 m

A
200 m

B

Figura 7
3. Un auto demora 5 segundos en ir del punto A al punto B, determine la velocidad media y la
rapidez media del auto entre los puntos A y B.
B
6m

A

6m

9m

Figura 8

SOLUCIÓN
En la figura 9 se muestra el desplazamiento realizado por la partícula (recorrido que no es real)
y la distancia recorrida por la partícula
DistanciaB

A

6m

6m

laz
Desp

nto
amie

9m

Figura 9
Se puede ver claramente que el desplazamiento es
media es

Vm =

(

(15iˆ + 6 ˆj )m

(

5s

)

ˆ
Vm = 3i + 1.2 ˆ m / s
j
La magnitud de la velocidad media es

)

ˆ
∆r = 15i + 6 ˆ m , por lo tanto la velocidad
j

Vm = 3 2 + 1.2 2 m / s
Vm = 3.23 m / s
La rapidez media es, en cambio,

Rapm =

d1 + d 2t

donde d1 es la hipotenusa del triángulo que tiene como base 6 m y altura también 6m, mientras
que d2 es 9m.
d1 =

(6m)2 + (6m )2

=

72 m

72 m + 9m
5s
Rapm = 3.50 m / s

Rapm =

Fíjese que la rapidez media es mayor que la magnitud de la velocidad media.
4. Encuentre la velocidad media y la rapidez media de la pelota que está amarrada a la cuerda, y
que sale del punto P y...