Cinemática de los cuerpos rígidos

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República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la defensa
Universidad nacional experimental de la fuerza armada
UNEFA-LOS TEQUES

Profesora: Harianny Nieto Alumnos: Ade Padilla C.I 19658122 Ing. Mecánica 701 Nocturno

ANALISIS NUMERICO DE POSICIONES

Como se ha visto los métodos gráficos para elcálculo de posiciones de mecanismos son de muy fácil aplicación, a la vez que tremendamente intuitivos. La gran desventaja que presentan radica precisamente en su propia naturaleza: al utilizar este tipo de métodos es necesario hacer representaciones gráficas, y para que los resultados sean medianamente precisos será necesario ser tremendamente escrupulosos en la realización de los dibujos, laelección de las escalas, etc.

Lo que supondrá, junto a las inexactitudes propias del dibujo, un gasto de tiempo considerable. Una de las necesidades de los procesos de la industria moderna, para que esta sea competitiva, es la posibilidad de realizar numerosas operaciones con resultados precisos en el menor tiempo posible. Esto es completamente aplicable al proceso de diseño y desarrollo de máquinas,por lo tanto, y por las razones anteriormente argumentadas, los métodos gráficos están perdiendo fuerza en pro de los métodos numéricos que, implementados de forma adecuada sobre ordenadores, cada vez con mayor capacidad de cálculo y proceso, producen resultados de gran exactitud en tiempos mínimos existen en el mercado programas de cálculo cinemático y dinámico de máquinas que incluso trabajan entiempo real.

Método analítico para determinar la posición en un mecanismo.

En la figura se muestra un mecanismo de cuatro barras. Se realizará el análisis de posición para un ángulo de entrada θ2 = 0rad y las siguientes longitudes de las barras:
L1 = 2m, L2 = 3m, L3 = 4m, L4 = 4m.

Si definimos un vector rk como rk = ρk ・ eiθk , el análisis de posición consiste en conocer los rk y losθk, con k = 1, 2, .... Para ello emplearemos razones y teoremas trigonométricos entre otras cosas.
Los ρk son datos al igual que θ2, por lo que nuestro problema consiste en hallar los ángulos: θ1, θ3 y θ4.
Es obvio que θ1 = 0, ∀t y únicamente tenemos que calcular θ3 y θ4.

Para obtener θ3 vamos a emplear el teorema del coseno:
Cos θ3 = 9 + 4 – 16 ⇒ α = 46,56o
2 ・ 2 ・ 4

De igualforma hacemos para calcular θ4:

Cos α = 4 + 16 – 9 ⇒ α = 46,56o
2 ・ 2 ・ 4
θ4 = 180o − 46,56o = 133,43o = 0,74 π rad

Mecanismo de tres eslabones

El mecanismo de tres eslabones es una inversión cinemática del mecanismo biela-manivela. Su aspecto no se asemeja al del mecanismo biela-manivela representado en la figura debido a la ampliación de los pares.
Los datos geométricosnecesarios para definir el mecanismo son:
La longitud del eslabón 1.
La longitud de la recta AC y su orientación (dicha recta es, en realidad, el eslabón fijo).

Se debe observar que tanto en el mecanismo de cuatro eslabones como en el presente, se ha numerado los eslabones (correspondiendo el número 0 al eslabón fijo o bancada) y a los pares se los ha denominado por medio de letras; está forma dereferenciar eslabones y pares será una forma habitual de actuar, en el análisis cinemático de mecanismos por métodos gráficos, en lo sucesivo.
En la figura se muestra una representación esquemática de un mecanismo de tres eslabones. Con independencia de la posición en la que se represente dicho mecanismo (que será siempre función de la variable de entrada q), se puede plantear la siguienteecuación vectorial:
→ → → →
L − R − C = 0
Que no es sino una forma vectorial de constatar el condicionante geométrico que tiene que cumplir la cadena cinemática del mecanismo para todas y cada una de la posiciones, donde cada vector está asociado a un eslabón y queda definido por los puntos (pares cinemáticos en este caso) por los que dicho eslabón se une a los demás. A...
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