Cinematica

Cinemática 1 dimensión
Introducción a la Mecánica
Nelson Zamorano Hole
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile

II

´ Indice general
II. CINEMATICA II.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2. GRAFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.1. Ecuaci´n de la recta. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . o II.2.2. La par´bola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a II.3. VELOCIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1. Velocidad constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2. Velocidad media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4. VELOCIDAD INSTANTANEA . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . II.4.1. Derivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5. ACELERACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o II.5.2. Dimensiones y unidades. (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5.3. Aceleraci´n constante . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . o II.5.4. La posici´n en funci´n del tiempo si la aceleraci´n es constante . o o o II.5.5. F´rmulas de cinem´tica en una dimensi´n y con aceleraci´n conso a o o tante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.6. EJEMPLOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.7. VISCOSIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . II.8. EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES 29 29 31 31 33 37 37 40 48 50 57 57 59 59 59 61 63 72 75 87

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Cap´ ıtulo II

CINEMATICA
II.1. INTRODUCCION

La descripci´n matem´tica de la trayectoria de un objeto es lo que denominamos cineo a m´tica. En este cap´ aıtulo estudiaremos el movimiento de una part´ ıcula en una dimensi´n. o Este es un ejemplo muy simple, pero contiene todas las ideas b´sicas de la cinem´tica en a a m´s dimensiones. De aqu´ podemos extendernos a los casos de dos y tres dimensiones. a ı Cuando nos referimos a una part´ ıcula en el p´rrafo anterior, hablamos de un objeto a puntual, despojado de dimensiones. Su descripci´n natural es lade un punto matem´tico. o a Esta aproximaci´n al mundo real es de gran utilidad, por ejemplo, cuando se estudia o el movimiento de la Tierra en torno al Sol, la distancia relevante es la distancia Tierra– Sol, en este caso, el tama˜o de la Tierra es despreciable y ´sta puede ser tratada como n e una part´ ıcula. En lo sucesivo repetiremos esta misma reducci´n del tama˜o con diferentes o nobjetos. El movimiento de una part´ ıcula en una dimensi´n nos lo podemos imaginar como un o desplazamiento a lo largo de una l´ ınea recta. En forma natural, es posible asociar esta l´ ınea con el eje de los n´meros reales. La elecci´n de un origen divide a esta recta en u o dos zonas. En forma arbitraria las denominamos lado positivo, a la derecha del origen y, negativo al restante. La coordenada es unn´mero real que se asocia –de alguna forma– con la posici´n u o de la part´ ıcula en cada punto de la curva. Si adem´s especificamos el instante en el a cual la part´ ıcula ocup´ dicha posici´n, la descripci´n de su movimiento es completa. o o o Denotaremos por x(t) la posici´n que tiene una part´ o ıcula en cada instante de tiempo t. La trayectoria es la funci´n x ≡ x(t). o En diversascircunstancias –en el laboratorio por ejemplo–, s´lo se conoce la posici´n o o de la part´ ıcula en determinados instantes, en estos casos una tabla de valores, como la que se indica en la Figura, describe el movimiento. 29

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CAP´ ITULO II. CINEMATICA

Una tabla de valores establece una relaci´n uno a uno entre dos conjuntos finitos de o n´meros. u TIEMPO t0 t1 . . . tj . . . POSICION x0 x1 . ....