cinematica

3. Cinemática de una partícula
3.1 Introducción
Cinemática: Área de la mecánica que describe los movimientos. No se analizan las causas
que los provocan ni sus consecuencias.
Se considera el móvil (objeto en movimiento) como una partícula de forma que solamente se
describe el movimiento de traslación y no el de rotación.
Para describir el movimiento se utiliza ciertos elementos físicoscomo: Sistema de referencia,
posición del móvil, trayectoria descrita, distancia recorrida, desplazamiento y tiempo en el
que ocurre el movimiento
A partir de los conceptos anteriores se definen otras magnitudes físicas como la rapidez, la
velocidad y la aceleración.
3.2 Posición de una partícula (o cuerpo en movimiento)
Para especificar la posición de un móvil, necesitamos de un sistema dereferencia. Como
visto anteriormente, éste puede ser una línea recta, un plano o el espacio. Se requiere de un
punto arbitrario escogido como origen del sistema, la dirección, el sentido y las coordenadas
de posición. La figura 3.1 muestra, como ejemplo, el un sistema cartesiano XYZ de
referencia.

Figura 3.1 El espacio cartesiano, como sistema de referencia.

La dirección está determinadapor las rectas X, Y y Z. El origen del sistema está establecido
por el punto O, en donde se intersectan las rectas; el sentido positivo de cada dirección está
dado por los vectores unitarios ˆi ,ˆj y ˆ , respectivamente. Las coordenadas de posición
k

están dadas por el trío ordenado (x, y, z), a través del vector posición r que une los puntos O
y P.

1

3.3 Movimiento y reposoFigura 3.2 El movimiento es un cambio de posición en el tiempo.

Se entiende el movimiento como un cambio de posición en el tiempo. Como se muestra en la
figura 3.2, la partícula pasa de la posición en el punto P a la posición en el punto Q y el
tiempo que transcurre es: t = t2 – t1. Si no hay cambio de posición, hablamos de un
reposo relativo (relativo indica que es en relación al sistema dereferencia).
3.4 Trayectoria de una partícula en movimiento

Figura 3.3 Trayectoria descrita por un cuerpo en movimiento.

Las sucesivas posiciones entre los puntos P y Q establecen la trayectoria descrita a través
del tiempo. Ésta puede ser una línea recta o una línea curva, en general en el espacio, como
se muestra en la figura 3.3, en la cual la trayectoria es una línea curva, coloreadade azul.
3.5 Distancia recorrida y desplazamiento
En la figura 3.3 se muestra, en color azul, la trayectoria descrita por un móvil. La longitud de
esa trayectoria, entre los puntos P y Q, determina la distancia recorrida y la designaremos

por s; en tanto el vector d , que une la posición inicial con la posición final, determina el
desplazamiento. En notación vectorial se expresa por:
 
r1  d  r 2

  

d  r2  r1  Δ r
2

[3.1]

3.6 Rapidez media y rapidez instantánea
La rapidez media Vm, corresponde a la razón de cambio de la distancia recorrida en el
tiempo. Operacionalmente se define como:

vm 

distancia recorrida Δs

tiempo empleado
Δt

[3.2]

La unidad de medida corresponde a la de longitud dividida por unidad de tiempo.
Ejemplos:

m cmkm millas
;
;
;
; etc.
s
s
hr
hr

Si t 0, o sea, el tiempo transcurrido es infinitesimal, entonces la distancia recorrida
Δs
también será infinitesimal de modo que el cuociente
, mide la rapidez en cada punto de la
Δt
trayectoria, lo que corresponde a la rapidez instantánea V.
Operacionalmente se define como:

V

lím Δs ds

Δt  0 Δt dt

[3.3]

siendo s la ecuación dela trayectoria en el tiempo. Las unidades de medida son las mismas
que las de la rapidez media.
Si la rapidez instantánea es la misma en cada punto de la trayectoria, entonces se dice que
la rapidez es constante y, sólo en este caso, se cumple la relación:
d=V·t

[3.4]

en la cual d corresponde a la distancia recorrida, t es el tiempo transcurrido y V es la rapidez
de movimiento
3.7...