Cinematica

Clase #6
Cinem´tica rotacional
a
Prof. David Leal
dleal@usb.ve

Prof. David Leal

Clase #6

Cinem´tica rotacional
a
Relaci´n entre cinem´tica lineal y angular
o
a
Referencias

Velocidad angular
Aceleraci´n angular
o
Rotaci´n con aceleraci´n constante
o
o

Introducci´n
o
Para describir la rotaci´n de un cuerpo r´
o
ıgido, se escoge un punto
P de cuerpo una distancia rdel origen, donde dicho punto
describe una circunferencia en torno al origen. La posici´n del
o
punto se puede expresar en coordenadas polares (r,θ), donde la
unica coordenada que cambia en el tiempo es el ´ngulo θ.
´
a

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Relaci´n entre cinem´tica lineal y angular
o
a
Referencias

Velocidad angular
Aceleraci´n angular
oRotaci´n con aceleraci´n constante
o
o

Introducci´n
o

Si la part´
ıcula se mueve desde el eje x positivo, donde θ = 0 hasta
un punto P , el arco de longitud s recorrido por el punto, y el
´ngulo, como se ve en la figura, se definen como:
a
s
(1)
s = rθ ⇒ θ =
r
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Relaci´n entre cinem´tica lineal y angular
o
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ReferenciasVelocidad angular
Aceleraci´n angular
o
Rotaci´n con aceleraci´n constante
o
o

Introducci´n
o

Si la part´
ıcula se mueve desde el eje x positivo, donde θ = 0 hasta
un punto P , el arco de longitud s recorrido por el punto, y el
´ngulo, como se ve en la figura, se definen como:
a
s
s = rθ ⇒ θ =
(1)
r
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Relaci´n entrecinem´tica lineal y angular
o
a
Referencias

Velocidad angular
Aceleraci´n angular
o
Rotaci´n con aceleraci´n constante
o
o

Introducci´n
o
Se observa que el ´ngulo es una variable adimensional, pero se le
a
asigna como unidad de medida el nombre del ´ngulo, llamado
a
radian, con s´
ımbolo rad. Un radian (1 rad) es el ´ngulo
a
subtendido en el centro de un circulo por un arco delongitud igual
al radio del circulo.
La circunferencia de un c´
ırculo (es decir, la longitud de un arco que
rodea al c´
ırculo) es 2π veces el radio, as´ que hay 2π (unos 6, 283)
ı
radianes en una revoluci´n (360◦ ). Por tanto:
o
1 rad =

360◦
= 57, 3◦
2π

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Velocidadangular
Aceleraci´n angular
o
Rotaci´n con aceleraci´n constante
o
o

Introducci´n
o
Se observa que el ´ngulo es una variable adimensional, pero se le
a
asigna como unidad de medida el nombre del ´ngulo, llamado
a
radian, con s´
ımbolo rad. Un radian (1 rad) es el ´ngulo
a
subtendido en el centro de un circulo por un arco de longitud igual
al radio del circulo.
La circunferenciade un c´
ırculo (es decir, la longitud de un arco que
rodea al c´
ırculo) es 2π veces el radio, as´ que hay 2π (unos 6, 283)
ı
radianes en una revoluci´n (360◦ ). Por tanto:
o
1 rad =

360◦
= 57, 3◦
2π

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o
a
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Velocidad angular
Aceleraci´n angular
o
Rotaci´n conaceleraci´n constante
o
o

Velocidad angular
La coordenada θ de la figura especifica la posici´n rotacional de un
o
cuerpo r´
ıgido en un instante dado.

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Velocidad angular
Aceleraci´n angular
o
Rotaci´n con aceleraci´n constante
o
o

Velocidad angular
Si elcuerpo que gira forma un ´ngulo θ1 con el eje +x en el
a
instante t1 , y luego en un instante t2 en ´ngulo cambi´ a θ2 ;
a
o
Definimos la velocidad angular media ωmed−z del cuerpo en el
intervalo ∆t = t2 − t1 como la raz´n del desplazamiento angular
o
∆θ = θ2 − θ1 y ∆t:
ωmed−z =

∆θ
θ2 − θ1
=
t2 − t1
∆t

(2)

La velocidad angular instant´nea ωz es el l´
a
ımite de ωmed−z
cuando...