cinematica

3. CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA

3.1 INTRODUCCIÓN
La Mecánica es la rama de la Física que estudia los movimientos y las fuerzas que los producen. Atendiendo a la naturaleza de su contenido, la Mecánica puede dividirse en dos partes: Cinemática o teoría geométrica del movimiento y Dinámica o estudio de las relaciones existentes entre las fuerzas y los movimientos que éstas producen; estaúltima abarca a la Estática o teoría de las fuerzas y del equilibrio. Comenzaremos el estudio de la Mecánica preocupándonos por describir adecuadamente el movimiento de los cuerpos (la Cinemática) y dejaremos para más adelante el porqué de esos movimientos (la Dinámica).
3.2 DESPLAZAMIENTO FINITO (∆r) Y DESPLAZAMIENTO INFINITESIMAL (dr)
El desplazamiento medio o finito, ∆r, es el vector que indicael cambio de posición de la partícula. En la fig. 3.1, el desplazamiento de Po a P es el vector que se inicia en Po y termina en P. Note además qué, el módulo del vector desplazamiento es diferente a la distancia recorrida por el móvil, la cual es la longitud medida sobre la trayectoria.







Si el intervalo de tiempo tiende a cero (∆t→0), el desplazamiento finito se va reduciendohasta que se hace muy pequeño en un instante determinado (infinitesimal) y se orienta en la dirección de la tangente, ver figura 3.2.






3.3 VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad media, vm , se define como la razón entre el desplazamiento, ∆r, y el intervalo de tiempo, t = t-to, correspondiente, esto es:
vm = r/t (3.1)

La velocidad instantánea, v, es el vectorque indica la variación del vector desplazamiento en un instante determinado.
Es decir, en el límite cuando ∆t→0, La velocidad media, vm, tiende a la velocidad instantánea, v.
(3.2)
La velocidad instantánea es un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria y apunta en el sentido del movimiento, ver fig.3.3.









3.4 ACELERACION MEDIA YACELERACIÓN INSTANTÁNEA

La aceleración media, am,, se define como la razón entre el cambio de la velocidad y el tiempo transcurrido al realizarse ese cambio, esto es:

am = v/t = v/t (3.3)

La aceleración instantánea, a, es el vector que indica la variación del vector velocidad en un instante determinado.
Es decir, en el límite cuando ∆t→0, la aceleración media, am, tiende a laaceleración instantánea, a.
(3.4)
Como la velocidad cambia en la dirección en la cual la trayectoria se curva, la aceleración está siempre apuntando hacia la concavidad de la curva, ver fig. 3.4.








En el S.I., el desplazamiento, la velocidad y aceleración se expresan en m,
ms-1 y ms-2, respectivamente.

3.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Para describir éste movimientohacemos coincidir la trayectoria con un eje de coordenadas y entonces la posición de la partícula, en cualquier instante, está dado por la coordenada, x, correspondiente, ver fig. 3.5.




3.6 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

El movimiento es rectilíneo y uniforme cuando en todo instante el vector velocidad (módulo, dirección y sentido) permanece constante. Al no haber variación en lavelocidad, la aceleración no existe (a = 0), y la partícula recorre distancias iguales en tiempos iguales.
El desplazamiento y la velocidad pueden determinarse a partir de las siguientes relaciones:
∆r = x – xo = v t (3.5)
v = ∆r / t (3.6)
La gráfica de la posición en función del tiempo se muestra en la figura 3.6.






3.7 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO(MRUV)

En éste tipo de movimiento el vector aceleración (módulo, dirección y sentido) permanece constante, la velocidad varía uniformemente y los vectores velocidad y aceleración tienen la misma dirección pero sus sentidos pueden ser iguales u opuestos.
El desplazamiento y la velocidad en el MRUV lo obtenemos a partir de las siguientes relaciones:
∆r = vo t + a t2 / 2 (3.7)
v = vo + a t...