cinematica

Para el lanzamiento vertical nos encontramos con que  es positiva, y así se mantendrá aún cuando su módulo llegue a valer cero. Esto ocurrirá en el punto más alto de la trayectoria, en el cual la , pues pasará de valores positivos a negativos. En ese punto de la altura máxima, el móvil se encontrará parado durante un instante, después del cual comenzará caer. Durante todo el movimiento laaceleración que sufrirá la partícula será la de la gravedad, la cual siempre tiene el mismo sentido, hacia abajo y, por convenio, negativo.


La representación gráfica del movimiento será:

Para , la tangente a la gráfica  es horizontal, se corresponde con la altura máxima y con el instante en que la gráfica  se hace cero.

Caída libre
Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo laacción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo generaldespreciables.
El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas enel espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

Caída libre totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimientose puede escribir en términos la altura y:
(1)
Dónde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).
Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, lasolución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.
Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a lavelocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:
(2)
En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

Un análisis más cuidadoso de la fricción de unfluido revelaría que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:
(3)
Dónde:
, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la forma del cuerpo.
, es el áreatransversal a la dirección del movimiento.
, es la densidad del fluido.
, es el signo de la velocidad.
La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):

La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o...