Cinematica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CENTRO NACIONAL DE ESTUDIOS GENERALES MODALIDAD SABATINA UNIDAD II CINEMATICA: MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE. MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL GUIA DE TRABAJO CLASE PRÁCTICA
CAIDA LIBRE 24. ¿A que velocidad debe ser lanzada una bo la verticalmente desde el nivel del piso para elevarse a una altura máxima de 50,0 m? b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire? Y y1 V1 t1 a=- g Enel intervalo de tiempo t 1  t1  t 0 la bola alcanza la máxima altura, pasa de y 0 a y1 Ya que conocemos el desplazamiento vertical y que la velocidad en la máxima altura es instantáneamente cero, utilizamos la tercera relación cinemática. 2 12   0   2 g y , 1  0 m / s la altura máxima es H  y  y1  y 0

 0   2 gy

 0  19,6

m m 50,0 m  31,3 s2 s

y0

V0 O

t0 V2 t2X

El tiempo que permanece en el aire la bola puede calcularse como 2t1 esto es dos veces el tiempo de subida. Lo calculamos con la relación velocidad tiempo.

 1   0  g t 1  t1 

0 ; 2t1  6,39 s g

O evaluando el movimiento completo, ascenso y descenso hasta el mismo punto de lanzamiento. En el cual la velocidad final es igual en modulo a la inicial, pero con signo menos:  2   0 Y y0 v0 25. Una roca se deja caer desde un risco de 100 m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a) los primeros 50,0 m y b) los segundos 50,0 m? Determinamos el tiempo requerido para el desplazamiento y1  y1  y 0   50 m conociendo la velocidad que adquiere, 1 v1
2 12   0   2 g y1  0  0 m / s

2  0  g t

2

 t2 

 0  2  6,39 s g

a=- g

y1

1    2 g y1    2 g y   31,3 m / s

Esta velocidad se evalúa en la relación velocidad -tiempo y2 O v2

 1  3,19 s g X También se puede calcular t1 utilizando la ecuación del  1   0  g t 1  t1 
movimiento, la relación velocidad – tiempo.

1 1 2 2 y1  y 0   0 t1  g t1  y1  y 0  0  g t1  t1  2 2

2( y 0  y1 )

g

Para hallar el tiempo t 2  t1 requerido para eldesplazamiento y 2  y1   50 m podemos repetir el procedimiento previo, que involucra un calculo intermedio. Pero veamos otra via:

1 y 2  y1  1t  g t 2  2 1  3,194 s g y  y1 2 2  10,204 s 2 g

t 2  2(

1 y  y1 )t  2 2 0 g g

t   3,194 s  (3,194 s ) 2  ( 10,204 s 2 )  1,32 s
26. Un estudiante ocioso suelta una sandía desde una azotea y oye que la sandía se estrella 3,00 sdespués. ¿Qué altura tiene el edificio? La rapidez del sonido es de 340 m/s. Ignore la resistencia del aire. Y Y V
s

V0 y0 = H a=- g

y=H

Vs O y=0 m X O y0 X

El tiempo de t  3,00 s es la suma del tiempo de caída libre t1 y el que le toma al sonido en alcanzar al estudiante t 2 La primera ecuación que escribimos es: Ec 1. t  t1  t 2 Para el movimiento de caída libre la ecuación delmovimiento, la relación velocid ad – tiempo es:

1 2 y  y 0   0 t1  g t1 2 1 2 Ec 2. H  g t1 2 y  y0   S t 2 Ec 3. H  S t2

1 2  0  H  g t1 2

Para la propagación del sonido la ecuación del movimiento es la del MRU.

S  t t1  2 S  0 g g La solución de la ecuación cuadrática no proporciona t1  2,88 s S t2  1 1 2 2 g t1   S (t  t1 )  g t1  2 2 t1  2
2

Sustituyendoen la ecuación 1 obtenemos la altura del edificio.

H

1 m 2 g t1  4,9 2 (2,88 s ) 2  40,7 m 2 s

27. Si una pulga salta una altura de 0.640 m; Determine: a) la rapidez en el instante que abandona el terreno y b) el tiempo permanece en el aire. Y t1 a=- g El máximo desplazamiento vertical y (la altura de 0,640 m) se realiza sin contacto con el terreno, es decir, en caída libre con unavelocidad inicial hacia arriba y al completar este desplazamiento instantáneamente pasa por el reposo, 1  0 m / s . Entre t 0 y t1 evaluamos la relación rapideces - desplazamiento
2 12   0   2 g y1  2   0   2 g y1 

y

V1

0 

2 gy  3,54 m / s

V0 y0 O t0

El tiempo se evalúa de la relación velocidad -tiempo

 1   0  g t 1  t1 
X

0  ; t  2 t1  2...