Cinematica

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CINEMÁTICA Y DINÁMICA Series de ejercicios resueltos Presentación Las series de ejercicios resueltos que hemos elaborado para que estén a disposición de los alumnos de la materia de Cinemática y Dinámica, pretende ofrecer una buena variedad de ejercicios completamente resueltos. Los textos de Dinámica que recomiendan los profesores de la asignatura, y que los alumnos conocen, contienen unamagnífica selección de problemas modelo, que los autores suelen presentar eficazmente resueltos. El presente trabajo aspira a acrecentar el repertorio y a ser mucho más detallado en las resoluciones. Los problemas se ha reunido conforme a los temas del programa vigente en la Facultad, es decir, en cinco capítulos. En cada capítulo se han ordenado según su grado de dificultad. No hemos querido proponerproblemas para que el alumno resuelva por su cuenta, puesto que los textos a que tiene acceso, ya en la biblioteca, ya en el mercado, contienen abundancia de ellos. En la elaboración de las resoluciones hemos adoptado algunos criterios que conviene conocer. Se ha procurado no omitir ningún paso, salvo los que puedan ser claramente comprendidos por un estudiante de matemáticas de bachillerato; todoslos demás se asientan, a pesar de que puedan alargarse demasiado. Sin embargo, para no hacer farragosa su lectura, hemos suprimido las unidades en el proceso: sólo se asientan en las respuestas. Esto, por su parte, no debe considerarse una mala costumbre cuando un alumno resuelva por su cuenta. En muchos de los pasos se da una explicación escrita. A veces, para aclararlo; otras, para traer unconcepto, teorema, ley o principio que no sea fácilmente evidenciable. El objeto de presentar la resolución es que el alumno entienda lo mejor posible cómo se pasa de los conocimientos conceptuales a la aplicación concreta. Las respuestas se expresan siempre en sistema decimal. Los números se han redondeado a la tercera cifra significativa o, si comienzan con 1, a la cuarta. Con ello se pretende quelas respuestas sean los más breves posible y no excedan el 0.2% de error. Los ángulos se dan en grados sexagesimales con una cifra decimal. El alumno tiene a la vista la primera edición de este trabajo, que, además, está aún en etapa de elaboración. Contendrá sin duda errores, que agradeceríamos nos los hicieran notar, así como cualquier sugerencia que pudiera redundar en la mayor utilidad de estaserie.

Índice
Pág. 1. Cinemática de la partícula 1.1 Movimiento rectilíneo Posición en función del tiempo Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo Soluciones gráficas Aceleración en función de la velocidad Aceleración en función de la posición 1 1 1 3 6 9 10 13

1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento de varias partículasindependientes Movimiento de varias partículas conectadas 15 18 20

1.3 Movimiento curvilíneo Componentes cartesianas Componentes intrínsecas Componentes cartesianas e intrínsecas relacionadas

22 22 26

33

Cinemática de la partícula

1

1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 1.1 Movimiento rectilíneo
Posición en función del tiempo 1. La posición de una partícula que describe una línea recta quedadefinida mediante la expresión s = t3/3 − 9t + 2, donde si t está en s, s resulta en m. Determine: a) la aceleración de la partícula cuando su velocidad es de 7 m/s; b) su velocidad media desde t = 3 hasta t = 6 s, c) Dibuje las gráficas tiempo-posición, tiempo-velocidad y tiempo-aceleración del movimiento de la partícula, durante los primeros seis segundos.

0

P s

Resolución

s (m)
20 3 6Ecuaciones del movimiento
1 s = t 3 − 9t + 2 3 ds 2 v= =t −9 dt dv a= = 2t dt

2 -16

t (s)

a)

a (m/s2)
12

Tiempo en que la velocidad es 7 m/s
7 = t2 −9 t 2 = 16 t = ±4

6

La raíz negativa no tiene significación física en este caso.

t (s)
3 6

Para t = 4

a = 2(4) ; a = 8 m

s2



Cinemática de la partícula

2

v (m/s)
27

b)
vm = ∆s s6 − s3 = ∆t...
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