Cinemática plana de un cuerpo rígido

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

FACULTAD DE MECÁNICA AUTOMOTRÍZ






CINEMATICA PLANA DEL CUERPO RIGIDO









Materia: Dinámica II




Realizado por: Santiago Rigoberto Chuquimarca Tandazo

Profesor: Ing. Iván Mejía Regalado


Fecha de entrega: 22 de abril del 2014






Cuenca – Ecuador



Abril 2014 - Julio 2014
CINEMATICA PLANA DE UN CUERPORÍGIDO

CONTENIDOS:

1. Introducción
2. Movimiento de un Cuerpo Rígido
3. Traslación
4. Rotación alrededor de un eje fijo
5. Movimiento plano general
6. Análisis de Movimiento Absoluto
7. Análisis de movimiento relativo: Velocidad

DESARROLLO

1. Introducción

Con los conceptos claros de Cinemática de una Partícula, ahora empezaremos el estudio de la Cinemática Plana de un cuerporígido, este estudio es importante para el diseño de engranes, levas y mecanismos usados en muchas operaciones mecánicas. Además se aplicará las ecuaciones de movimiento, relacionando las fuerzas sobre el cuerpo con el movimiento del mismo.

2. Movimiento de un cuerpo rígido

“El movimiento plano de un cuerpo rígido ocurre cuando todas sus partículas se desplazan a lo largo de trayectoriasequidistantes de un plano fijo. Existen tres tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido, en orden de complejidad creciente, los cuales son:

Traslación._ Este tipo de movimiento ocurre cuando una línea en el cuerpo permanece paralela a su orientación original durante todo el movimiento. Figura a.
Rotación alrededor de un eje fijo._ Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, todassus partículas, excepto las que quedan en el eje de rotación, se mueven a lo largo de trayectorias circulares. Figura c.
Movimiento plano general._ Cuando un cuerpo se somete a un movimiento plano general, experimenta una combinación de traslación y rotación. Figura d.” (R.C.Hibbeler, 2010)



3. Traslación

“En la traslación de un cuerpo rígido, la orientación de todo segmento rectilíneose mantiene constante. Es decir, las rectas horizontales se mantienen horizontales, las verticales se mantienen, etc. Si A y B son dos puntos cualesquiera del cuerpo, sus posiciones estarán relacionadas por la regla del triángulo para la suma de vectores:



Donde y son los vectores de posición absolutos de los puntos A y B, respectivamente, y es la posición de B relativa a A. Como laposición relativa es constante tanto en módulo como en dirección, su derivada será nula y derivando respecto al tiempo la ecuación anterior se tiene simplemente.



Donde y son las velocidades absolutas de los puntos A y B, respectivamente. Es decir, en un cuerpo en traslación todos sus puntos tienen igual velocidad“. (William Riley, 1996)

4. Rotación alrededor de un eje fijo

“Cuando uncuerpo gira alrededor de un eje fijo, cualquier punto P localizado en él se desplaza a lo largo de una trayectoria circular. Para estudiar ese movimiento es necesario analizar primero el movimiento angular del cuerpo alrededor del eje.

Movimiento Angular._ un punto no tiene dimensiones, por lo tanto no tiene movimiento angular. Solamente las líneas o cuerpos experimentan movimiento angular.Considere el Cuerpo en la figura a y el movimiento angular de una línea radial r localizada en el plano sombreado.

Posición Angular._ En el instante que se muestra la posición angular de r está definida por el ángulo θ, medido desde una línea de referencia fija hasta r.

Desplazamiento angular._ El cambio de la posición angular, el cual puede medirse como una diferencial dθ, se llamadesplazamiento angular. La magnitud de este vector es dθ, medida en grados, radianes o revoluciones, donde 1 rev= 2𝜋 rad. Como el movimiento es en torno a un eje fijo la dirección de dθ siempre es a lo largo de este eje. Específicamente, la dirección se determina con la regla de la mano derecha.
Velocidad Angular._ El cambio con respecto al tiempo de la posición angular se conoce como velocidad angular ω....