Cinemática

Apéndice A Elementos de cinemática
El término cinemática es aplicado a la parte de la mecánica en la cual no se incluye el efecto que tienen la masa y las fuerzas en el movimiento de los cuerpos, de manera que a esta corresponde la pura descripción geométrica. Esta es, sin embargo, una parte fundamental, ya que sienta las base en términos de las cual será realizada la descripción newtoniana delmovimiento. El primer término al que haremos referencia será la trayectoria seguida por un cuerpo, mediante la cual representamos las posiciones sucesivas que este ocupa durante su movimiento. La trayectoria es en realidad una representación geométrica (trazada en los cuadernos, libros, pantallas de despliegue gráfico, etc.) En la realidad cotidiana, podemos tener una idea de la trayectoria de uncuerpo si vemos el camino que ha seguido (o seguirá) durante su movimiento. Por ejemplo, la cauda que deja un avión, las huellas de una persona en la arena, o el resplandor producido en un gas por un haz de electrones, nos dan una idea del camino o trayectoria seguida por el avión, la persona y el electrón, respectivamente (ver figura A1). 1

Figura A1: Podemos tener una idea de la trayectoriade un cuerpo a partir de la interacción que este tiene con el medio. En el primer caso, es la emisión de gases coloreados (o el cambio de fase del vapor, debido al calor de los motores del avión) lo que produce la cauda dejada por el objeto en movimiento. En el segundo caso, son las huellas de la persona sobre la arena lo que nos permite delinear una trayectoria. La tercera figura muestra latrayectoria “hipotética” de un electrón en movimiento al ingresar en dirección perpendicular a un campo magnético (esta línea visible es producida por la emisión de luz, debido al impacto de los electrones con los átomos del gas).

En mecánica, generalmente se utilizan vectores para describir el movimiento, ya que con estos es posible realizar una descripción más compacta. El vector básico en ladescripción del movimiento es el vector de posición r , mediante el cual localizamos al cuerpo en movimiento con respecto a un sistema de referencia localizado en el origen del vector. Este vector puede tomar un valor distinto en cada instante t, por lo que en realidad se trata de una función vectorial r = f(t) . Los sucesivos valores del vector de posición nos permiten describir la trayectoria delcuerpo, como podemos ver en la figura A2.

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Definiciones de los parámetros de movimiento
La trayectoria y los vectores permiten aclarar dos términos fundamentales para definir los parámetros básicos del movimiento: distancia recorrida y desplazamiento. Para ello, consideremos dos posiciones arbitrarias dadas por los vectores

ri

(posición inicial) y

rf

(posición final)correspondientes a los

valores

ti

y

tf

respectivamente.

F Figura A2: Las flechas representan el valor (magnitud y dirección) del vector de posición en diferentes instantes de tiempo. Estos vectores permiten definir la trayectoria del cuerpo en el plano XY. Los valores de la distancia recorrida por el cuerpo ∆d y su desplazamiento  r en el intervalo temporal  t  t f  ti se muestran en lafigura A3. Note que la distancia recorrida es la longitud de la trayectoria (del camino que ha seguido el cuerpo) por lo que se trata de una cantidad escalar, en tanto que el desplazamiento es un vector, que tiene su origen en la posición inicial y termina en la posición final. De manera que en general, la magnitud del desplazamiento es diferente a la distancia recorrida, esto es relación entreestas cantidades es

r   d . De hecho la

r   d .

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Figura A3: Dos vectores de posición tomados sobre la trayectoria del cuerpo y el vector desplazamiento, indicando el cambio de posición relativa. Cuando la trayectoria es curva, es fácil apreciar la diferencia entre la distancia recorrida y la magnitud o longitud del desplazamiento.

Rapidez media.
La rapidez media se define...